专训1.1.1 勾股定理的证明与勾股数（树）-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训1.1.1 勾股定理的证明与勾股数（树） 一、单选题 1．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和=大正方形面积推导完全平方公式可判断D． 【详解】 解：A、∵两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积， ∴ab+c2+ab＝（a+b）（a+b）， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积， ∴4×ab+c2＝（a+b）2， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积， ∴4×ab+（b﹣a）2＝c2， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、∵四个小图形面积和=大正方形面积， ∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2， ∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2， 根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键． 2．图中不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据各个图象，利用面积的不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项． 【详解】 解：A选项不能证明勾股定理； B选项，通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，可得； C选项，通过梯形的面积的不同表示方法，可以列式，可得； D选项，通过这个不规则图象的面积的不同表示方法，可以列式，可得． 故选：A． 【点睛】 本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握勾股定理的证明方法． 3．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把各图中每一部分的面积和整体的面积分别列式表示，根据每一部分的面积之和等于整体的面积，分别化简，再根据化简结果即可解答. 【详解】 解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b）， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、∵4× +（b﹣a）2＝c2， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意； D、∵4× +c2＝（a+b）2， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】 本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理. 4．如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意，在正方形ABCD中，将它剪去4个全等的直角三角形，得到长为c的正方形，在中，，，，即可得出结论． 【详解】 根据题意，在正方形ABCD中，将它剪去4个全等的直角三角形，得到长为c的正方形， ∴在中，，，， ∴，A选项不符合题意； 根据勾股定理得：，符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理，正确理解题意是解题的关键． 5．如图1是边长分别为的两个正方形，经如图2所示的割补可以得到边长为的正方形，且面积等于割补前的两正方形的面积之和．利用这个方法可以推得或验证勾股定理．现请你通过对图2的观察指出下面对割补过程的理解不正确的是（ ） A．割⑤补⑥ B．割③补① C．割①补④ D．割③补② 【答案】B 【分析】 根据图2所示可以判断如何剪拼能够拼成正方形． 【详解】 解：由题意可得： 要拼成一个正方形，应当割⑤补⑥，割①补④，割③补②， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了图形的设计，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键． 6．下列四组数据，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．5，6，7 C．6，8，