过关卷1.3 勾股定理应用-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

过关卷1.3 勾股定理应用 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点有（ ）千米． A．26 B．18 C．13 D．32 【答案】A 【分析】 根据题意可知两次航向的方向构成了直角．然后根据题意知两次航行的路程即是两条直角边，根据勾股定理就能计算AC的长． 【详解】 解：如图，根据题意得：△ABC是直角三角形， ∵∠B＝90°，AB＝24km，BC＝10km， 根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2， ∴AC2＝242＋102， ∴AC＝26km． 故选：A． 【点睛】 此题考查了勾股定理的应用，根据题意画出图形，构造直角三角形是解题的关键． 2．用梯子登上20m高的建筑物，为了安全要使梯子的底面距离建筑物15m，至少需要（ ）m长的梯子． A．20 B．25 C．15 D．5 【答案】B 【分析】 可依据题意作出简单的图形，结合图形利用勾股定理进行求解，即可． 【详解】 解：如图所示： ∵AC＝20m，BC＝15m， ∴在Rt△ABC中，AB=m， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 3．如图所示是一个圆柱形饮料罐底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意得当吸管与底面圆垂直时，吸管在罐内部分a的长度为最小，即为12，当吸管与底面圆的一端重合时，吸管在罐内部分a的长度为最大，根据勾股定理可进行求解． 【详解】 解：由题意得： 当吸管与底面圆垂直时，吸管在罐内部分a的长度为最小，即为12， 当吸管与底面圆的一端重合时，吸管在罐内部分a的长度为最大，如图所示： ∴， ∴在Rt△ABC中，， ∴吸管在罐内部分a的长度的范围是， 故选A． 【点睛】 本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4．一根竹竿插到水池中离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（　　） A．2m B．2.5cm C．2.25m D．3m 【答案】A 【分析】 设水池的深度BC＝xm，则AB＝（0.5+x）m，根据勾股定理列出方程，进而即可求解． 【详解】 解：在直角△ABC中，AC＝1.5m．AB﹣BC＝0.5m． 设水池的深度BC＝xm，则AB＝（0.5+x）m． 根据勾股定理得出： ∵AC2+BC2＝AB2， ∴1.52+x2＝（x+0.5）2， 解得：x＝2． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查勾股定理的实际应用，根据勾股定理，列出方程，是解题的关键． 5．如图，为修铁路需凿通隧道，测得，，，若每天凿，则把隧道凿通需要（　　　） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】A 【分析】 由题意知：则，在直角中，已知，根据勾股定理即可求，据此即可求得答案． 【详解】 解：∵， ∴. 在中，，， ∴， ∴隧道凿通需要（天）， ∴天才能把隧道凿通． 故选：． 【点睛】 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是正确的计算的长度． 6．在ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则斜边上的高是（ ） A．9.6cm B．12cm C．10cm D．8cm 【答案】A 【分析】 经判断可知三角形为直角三角形，根据直角三角形面积公式进行计算． 【详解】 解：∵122+162=202， 即AC2=AB2+BC2， 故三角形ABC是直角三角形，且BC，AB是直角边． 故△ABC的面积是 ×12×16=96（cm2）， 则斜边上的高为：=9.6． 故选A． 【点睛】 考查了勾股定理和根据直角三角形面积公式进行计算的能力． 7．下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 【答案】B 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可． 【详解】 解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形； B、32+42＝52，故能构成直角三角形； C、42+52≠62，故不能构成直角三角形； D、52+62≠72，故不能构成直角三角形． 故选B． 【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．