过关卷1.1-2 勾股定理及逆定理-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

过关卷1.1-2 勾股定理及逆定理 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在中，若，则（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】 根据勾股定理的逆定理可以判断为直角三角形，再根据大边对大角的性质可以判断． 【详解】 解：， ， 为直角三角形， ， 故选：B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是：根据三角形的三边满足勾股定理，得出三角形是直角三角形． 2．已知一直角三角形，三边的平方和为，则斜边长为（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】 根据勾股定理进行计算即可． 【详解】 解：设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c． 根据题意，得，． ∵， ∴． ∴． ∵c>0， ∴． 故选：A 【点睛】 本题考查了勾股定理、二次根式的化简等知识点，熟知勾股定理的题设和结论是解题的关键． 3．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（　　） A．2，4，5 B．，2， C．5，6，7 D．3，，4 【答案】B 【分析】 根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而可以解答本题． 【详解】 解：A．∵22+42≠52， ∴以2，4，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵（）2+22＝（）2， ∴以，2，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C．∵52+62≠72， ∴以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵32+（）2≠42， ∴以3，，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4．在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（　　） A．6 B．7 C．10 D．13 【答案】D 【分析】 根据勾股定理，计算出斜边长为13． 【详解】 解：由勾股定理得，斜边长＝， 故选：D． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，直接代公式就可以求出斜边的长． 5．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃（kǔn）一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门（和），门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺（1尺寸），双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为（ ） A．103寸 B．102寸 C．101寸 D．100寸 【答案】C 【分析】 画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】 解：设OA=OB=AD=BC=r，过D作DE⊥AB于E， 则DE=10，OE= CD=1，AE=r-1． 在Rt△ADE中， AE2+DE2=AD2，即（r-1）2+102=r2， 解得2r=101． 故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸． 故选：C． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用勾股定理得出AC的长，再利用等面积法得出BD的长． 【详解】 解：如图所示：根据网格的特点作AE⊥BC于E点， ∴AE=4 ∴S△ABC＝×BC×AE＝×BD×AC， ∵AC＝，BC＝6 即×6×4＝×5×BD， 解得：BD＝． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确利用等面积法求出BD的长是解题关键． 7．如图，在中，是边上的中线，点E、F、M、N是上的四点，则图中阴影部分的总面积是（ ） A．6 B．8 C．4 D．12 【答案】A 【分析】 先根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，根据勾股定理求出AD的长，再根据同底等高的三角形面积相等可知S△EFC=S△EFB，S△MNC=S△MNB，故可得出S阴影=S△ABD，由此即可得出结论． 【详解】 解：∵在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD是BC边上的中线， ∴BD=BC=4，AD⊥BC， ∴AD==3， ∵同底等高的三角形面积相等， ∴S△EFC=S△EFB，S△MNC=S△MNB， ∴S阴影=S△ABD=BD•AD=×4×3=6． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理，熟知同底等高的三角形面积相等是解答此题的关键． 8．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的面积为（ ） A．16 B．32 C．48 D．64 【答案】D 【分析】 由于CD：DB＝3：5，可设DC＝3x，BD＝5x，由于MN是线段AB的垂直平分线，故AD＝DB，AD＝5x