第一章 勾股定理（验收卷）-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

第一章 勾股定理验收卷 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．点离原点的距离是（ ） A．4 B．7 C．3 D．5 【答案】D 【分析】 先画图，据图可知△BOM是直角三角形，所求OM是其斜边，利用勾股定理易求． 【详解】 解：如图所示， 过M分别做x、y轴的垂线段，垂足分别是A、B， ∵点M的坐标是（-4，3）， ∴MB=4，OB=3， ∵在Rt△MOB中，OM2=OB2+BM2， ∴OM2=32+42=25， ∴OM=5（负数舍去）． 故选：D． 【点睛】 本题考查了勾股定理，解题的关键是能把求两点的距离转化成求斜边的长． 2．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（　　） A．440m B．460m C．480m D．500m 【答案】C 【分析】 从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】 解：根据已知数据，运用勾股定理求得AB＝＝＝480m， 答：该河流的宽度为480m． 故选：C． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单． 3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（　　） A．20 B．12 C．2 D．2 【答案】B 【分析】 根据勾股定理求出AC2，得到答案． 【详解】 解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=16-4=12， 则S2=AC2=12， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 4．如图所示，一个圆柱体高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程 取是（ ） A．12cm B．10cm C．20cm D．无法确定 【答案】B 【分析】 先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论． 【详解】 解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开， 底面半径为2cm， ， 在中， ，， ． 故答案为：B． 【点睛】 本题考查的是平面展开，最短路径问题，立方体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理的应用的有关知识．解题的关键是综合运用以上知识解决问题． 5．一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为（ ） A．15 B．12 C．10 D．9 【答案】A 【分析】 设斜边长为x，则一直角边长为x-3，再根据勾股定理求出x的值即可． 【详解】 解：设斜边长为x，则一直角边长为x-3， 根据勾股定理得92+(x-3)2=x2， 解得x=15． 故选：A． 【点睛】 本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 6．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书（周髀算经）中早有记载；如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（ ） A．20 B．24 C．28 D．无法求出 【答案】B 【分析】 将图2阴影部分分割成正方形和长方形，根据直角三角形的三边关系即可求解． 【详解】 解：将图2阴影部分分割成正方形和长方形，如图， 根据勾股定理得：斜边长=10， ∴阴影部分面积为（10﹣8）×10+（10﹣8）×（8﹣6）=24， 故选：B． 【点睛】 本题考查勾股定理、正方形的面积公式、长方形的面积公式，会利用割补法解决问题是解答的关键． 7．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（ ） A．5.3尺 B．6.8尺 C．4.7尺 D．3.2尺 【答案】D 【分析】 根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可． 【详解】 解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得： x2+62=（10-x）2， 解得：x=3.2， 答：折断处离地面的高度OA是3.2尺． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键． 8．中，，则三个半圆的面积关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据勾股定理及圆的面积公式可得，以直角三角形两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，计算选出正确答案即可． 【详解】 解：设面