专题1.11 有理数的乘法-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题1.11 有理数的乘法-重难点题型 【沪科版】 【知识点1 有理数乘法的法则】 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． ②任何数同零相乘，都得0．    ③多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 【题型1 有理数乘法法则的辨析】 【例1】（2020秋•碑林区校级月考）下列叙述正确的是（　　） A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负 【解题思路】根据相反数、有理数、绝对值的定义即可判断． 【解答过程】解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误． B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确． C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误． D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、 故选：B． 【变式1-1】（2020秋•澧县月考）下列说法中，不正确的个数有（　　） ①符号相反的数叫相反数； ②四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正； ③倒数等于本身的数只有1； ④相反数等于本身的数只有0； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解题思路】①根据相反数的定义即可求解； ②根据有理数的乘法法则即可求解； ③根据倒数的定义即可求解； ④根据相反数的定义即可求解． 【解答过程】解：①只有符号相反的数叫相反数，故①符合题意； ②四个有理数（0除外）相乘，若有两个负因数，则积为正，故②符合题意； ③倒数等于本身的数有±1，故③符合题意； ④相反数等于本身的数只有0是正确的，故④不符合题意． 故选：D． 【变式1-2】（2020秋•温江区月考）下列说法中正确的有（　　） ①同号两数相乘，符号不变； ②异号两数相乘，积取负号； ③数a、b互为相反数，它们的积一定为负； ④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题思路】根据有理数乘法法则和相反数，绝对值的性质进行判断便可． 【解答过程】解：①同号两数相乘，符号为正号，不是符号不变，该小题说法错误； ②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该小题说法正确； ③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们的积为0，不为负，该小题说法错误； ④绝对值等于本身的数是非负数，包括正数和0，不一定是正数，该小题说法错误； 故选：A． 【变式1-3】（2020秋•海陵区期中）a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a、b两数异号，且正数的绝对值大 C．a＜0，b＜0 D．a、b两数异号，且负数的绝对值大 【解题思路】根据有理数乘法积的符号判断因数的符号，再根据有理数和的符号判断绝对值的大小，进而得出答案． 【解答过程】解：∵ab＜0， ∴a、b异号， 又∵a+b＞0， ∴正数的绝对值较大， 故选：B． 【题型2 利用有理数乘法法则判断符号】 【例2】（2020秋•万州区校级月考）若ab＜0，a﹣b＜0，则a、b这两个数（　　） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＞0 【解题思路】根据ab＜0，得出a、b异号，再根据a﹣b＜0，得出a＜0，b＞0． 【解答过程】解：∵ab＜0， ∴a、b异号， ∵a﹣b＜0， ∴a＜0，b＞0； 故选：C． 【变式2-1】（2020秋•九台区期中）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0 【解题思路】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负，即可判定． 【解答过程】解：∵a＞0，ac＜0， ∴c＜0， ∵abc＞0， ∴b＜0； 故选：D． 【变式2-2】（2020秋•雨花区月考）已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，则a、b的符号是（　　） A．同为正 B．同为负 C．a正b负 D．a负b正 【解题思路】根据ab＜0可得a，b异号，再由a＞b即可判断出答案． 【解答过程】解；∵ab＜0，∴a，b异号 又a+b＞0且a＞b，∴a正b负． 故选：C． 【变式2-3】（2020秋•高安市校级期末）已知三个有理数m，n，p满足m+n＝0，n＜m，mnp＜0，则mn+np一定是（　　） A．负数 B．零 C．正数 D．非负数 【解题思路】先根据相反数的定义判断出m，n的关系，再根据n＜m，mnp＜0判断出m，n，p