专题1.4 截一个几何体-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

专题1.4 截一个几何体-重难点题型 【北师大版】 【知识点1 截一个几何体】 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 【题型1 用平面截一个几何体所得截面形状】 【例1】（2020秋•碑林区校级期末）用平面截一个正方体，则截面形状不可能是（　　） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．正方形 【解题思路】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形． 【解答过程】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形， ∴不可能是七边形． 故选：A． 【变式1-1】（2020秋•平阴县期末）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（　　） A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱 【解题思路】根据长方体、圆柱体、球体和三棱桂的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可． 【解答过程】解：圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关． 故选：C． 【变式1-2】（2020秋•中原区校级期中）用一个平面去截一个直五棱柱，截面可能是下列图形中的（　　） ①长方形；②六边形；③七边形；④八边形；⑤圆． A．①② B．①②③ C．④⑤ D．①②③④ 【解题思路】直五棱柱有7个面，用平面去截长方体时最多与7个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形． 【解答过程】解：直五棱柱的截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面， 那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，五边形，六边形或七边形， 所以截面不可能是④八边形；⑤圆． 故选：B． 【变式1-3】（2020秋•辽阳期末）用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状不可能是（　　） A．三角形 B．五边形 C．七边形 D．九边形 【解题思路】六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形． 【解答过程】解：用平面去截一个六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形． 故选：D． 【题型2 已知截面形状判断被截几何体】 【例2】（2020秋•兴庆区校级期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是（　　） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．三棱柱 【解题思路】根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案． 【解答过程】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆， ∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱． 故选：A． 【变式2-1】（2020秋•达川区校级月考）下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解题思路】根据几何体的形状，可得答案． 【解答过程】解：长方体、正方体不可能截出圆， 球、圆柱、圆锥都可截出圆， 故选：B． 【变式2-2】（2020秋•青羊区校级月考）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是七边形，这个几何体可能是（　　） A．四棱柱 B．五棱柱 C．正方体 D．圆柱体 【解题思路】分别得到几何体有几个面，再根据截面是七边形作出选择． 【解答过程】解：∵圆柱体有三个曲面，四棱柱和正方体有6个面，五棱柱有7个面， ∴只有五棱柱可能得到一个七边形截面． 故选：B． 【变式2-3】（2020秋•中牟县期中）一个物体的外形是长方体（如图（1）），其内部构造不详．用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（　　） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱或球 【解题思路】通过观察可以发现：在正方体内部的圆自上而下由大圆逐渐变成小圆、点． 【解答过程】解：这个长方体的内部构造是：长方体中间有一圆锥状空洞． 故选：C． 【题型3 用平面截一个几何体所得几何体的形状】 【例3】（2020秋•贵阳期末）如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【解题思路】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论． 【解答过程】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B， ∴该几何体为三棱锥． 故选：A． 【变式3-1】（2021•江西模拟）如图，在正方体中，沿对角线BD和顶