专题1.3 展开与折叠-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

专题1.3 展开与折叠-重难点题型 【北师大版】 【知识点1 正方体的表面展开图】 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种. 正方体展开图口诀：  ①一线不过四;田凹应弃之；  ②找相对面：相间，“Z”端是对面； ③找邻面：间二，拐角邻面知. 【题型1 正方体的表面展开图】 【例1】（2020秋•太原期末）小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题思路】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【解答过程】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，第1个、第2个和第3个图形可以拼成一个无盖正方体；而第4个图形不能折成正方体，故不是正方体的展开图． ∴符合要求的共有3个， 故选：C． 【变式1-1】（2021春•三元区校级月考）下列图形中，是正方体平面展开图的图形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解题思路】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答过程】解：第一个图形、第二个图形都是正方体的展开图； 第三个图形：“田”字格，不能折成正方体． 第四个图形：“凹“字格，不能折成正方体． 综上所述，是正方体平面展开图的图形的个数是2个． 故选：C． 【变式1-2】（2021•邢台期中）把如图所示的正方体展开，得到的平面展开图可以是　　） A． B． C． D． 【解题思路】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 【解答过程】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是B． 故选：B． 【变式1-3】（2020秋•香洲区期末）如图，选项中哪一个图形是如图正方体的展开图（　　） A． B． C． D． 【解题思路】依据几何体中两个阴影长方形以及一个阴影三角形的位置，即可得出结论． 【解答过程】解：A．折叠后可得到图中的正方体，符合题意； B．折叠后两个阴影长方形有一个公共点，不合题意； C．折叠后两个阴影长方形的长边互相平行，不合题意； D．折叠后阴影长方形与阴影三角形一边完全重合，不合题意； 故选：A． 【题型2 正方体展开图的相对面】 【例2】（2021春•郫都区校级期中）病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（　　） A．共 B．同 C．疫 D．情 【解题思路】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【解答过程】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “全”与“抗”是对面， “力”与“疫”是对面， “击”与“情”是对面， 故选：C． 【变式2-1】（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（　　） A．常 B．州 C．越 D．来 【解题思路】利用正方体的表面展开图的特征判断对面，利用翻转得出答案． 【解答过程】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “常”与“来”是对面， “州”与“好”是对面， “越”与“越”是对面， 翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面， 翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面， 故选：B． 【变式2-2】（2020秋•锦州期末）一枚六个面分别标有1﹣6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（　　） A．6 B．2 C．3 D．1 【解题思路】根据与1个点数相邻的面的点数有2、3、4、5可知1个点数的对面是6个点数，再根据1与2、3相邻，从而得解． 【解答过程】解：根据图形可知，与点数1相邻的面的点数有2、3、4、5， ∴点数1与6是相对面， 对比第一个和第三个图，可知写有“？”的面与点数1是相对面， 故写有“？”一面上的点数是6． 故选：A． 【变式2-3】（2020秋•温县期中）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示 顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解题思路】观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案． 【解答过程】解：观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点