专题1.5 全称量词与存在量词-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）

专题1.5 全称量词与存在量词 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 闯关知识 1.全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示. (2)含有全称量词的命题,叫做 . (3)全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”. (4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个∈M,使得p()不成立即可. 2.存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示. (2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. (3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个,使p()成立,可简记为:∃∈M,p(),读作“存在M中的元素,使p()成立”. (4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个,使得命题p()成立即可;否则这一命题就是假命题. 3.全称命题与特称命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M,p(x) ∃∈M,p() 否定 ∃∈M,p() ∀x∈M,p(x) 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题 4.点拨： （1） 常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题. （2） 常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有特称量词所表达的含义,就是存在量词命题. （3） 写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定. （4） 全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反. 闯关训练 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题p:∀x∈R,x≥1,则命题¬p为(　　) A．∀x∈R,x≤1 B．∃x0∈R,x0<1 C．∀x∈R,x≤-1 D．∃x0∈R,x0<-1 2．在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．命题“存在”的否定是（ ） A．不存在 B．存在 C．对任意的 D．对任意的 4．下列全称量词命题中真命题的个数是（ ） ①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形. A． B． C． D． 5．下列存在量词命题中真命题的个数是（） ① ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ③ A．0 B．1 C．2 D．3 6．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是(　　) A．全等三角形的面积不一定都相等 B．不全等三角形的面积不一定都相等 C．存在两个不全等三角形的面积相等 D．存在两个全等三角形的面积不相等 7.命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是(　　) A.∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0<2x+1 B.∀x∈R,∀n0∈N*,使得n0<2x+1 C.∃x0∈R,∃n∈N*,使得n<2x0+1 D.∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x0+1 8.已知下列四个命题:①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x0∈N,≤x0;④∃x0∈N*,使x0为29的约数.其中真命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．下列命题： ①；②；③；④； ⑤；⑥． 其中所有真命题的序号是 ． 10、用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于为_____________. 11．命题“存在实数，使”的否定是 ． 12、下列存在性命题中，是真命题的是 ． ①∃x∈R，x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是