重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学试题

★秘密·启封前 重庆市2020-2021学年（下）年度质量检测 高二数学 2021.07 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在没每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，那么的子集个数为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 2.设为虚数单位，则复数z的虚部为 A. B. 4 C. D. 4i 3.不负青山，力换“金山”——重庆缙云山国家级自然保护区经过治理，逐步实现“生态美、百姓富”。近几年，北碚区结合当地资源禀赋，按照“山上生态做减法、山下产业做加法”的思路，加大缙云山棚户区改造，科学有序发展环山文旅康养产业，温泉度假小镇、环山绿道、农家乐提档升级、特色民宿群等一批生态产业项目加快实施。游客甲与乙同时沿下图旅游线路游玩。甲将在第18站之前的任意一站下，乙将在第9站之前的任意一站下，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下的概率为 A. B. C. D. 4.假设地球是半径为r的球体，现将空间直角坐标系的原点置于球心，赤道位于Oxy平面上，z轴的正方向为球心指向正北极方向，本初子午线弧是0度经线，位于xOz平面上，且交x轴于点0，，如图所示．已知赤道上一点位于东经60度，则地球上位于东经30度、北纬60度的空间点P的坐标为 A. B. C. D. 5.某商场为了解毛衣的月销售量件与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 17 13 8 2 月销售量件 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件． A. 46 B. 40 C. 38 D. 58 6.康托是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使“康托三分集”的各区间长度之和小于，则需要操作的次数n的最小值为 参考数据：， A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为 A. B. 5 C. D. 8.设，，，则 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。 9.已知圆锥曲线C：，若三个数1，，7成等差数列，则C的离心率为 A. B. C. D. 10.设，其中a，，，若对一切恒成立，则以上结论正确的是 A. B. C. 的单调递增区间是 D. 存在经过点的直线与函数的图象不相交 11.设，，给出下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 12.在四边形ABCD中，M是边AB上一点，且满足，若点N在线段端点C，D除外上运动，则的可能取值是 A. B. C. D. 1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，若直线MQ与抛物线C相切于点M，则点M的坐标是______ ． 14.设数列的前n项和为，且满足，，则___________． 15.在中，若，M是BC的中点，则AM的长为____________． 16.四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.