2.3全称量词与存在量词（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

2.3全称量词与存在量词 1． 单选题 1．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使＞2 解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有＜0，所以D是假命题． 答案：B 2.命题 “，” 的否定是 (　　) A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】命题的否定为：， 故选 D 【备注】利用全称命题的否定的规则写出其否定即可 全称命题的一般形式是：，，其否定为 ，．存在性命题的一般形式是 ，，其否定为 ， 3.已知命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知“ ， ”为真命题， 所以 ，解得 ． 4.命题 ：“有些三角形是等腰三角形"的否定是(　　) A．有些三角形不是等腰三角形 B．有些三角形可能是等腰三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形 【答案】C 【解析】命题 ：“存在 ，使 成立”， 为：“对任意 ，有 不成立”． 故命题 ：“有些三角形是等腰三角形’’，则 是“所有三角形不是等腰三角形”． 5.全称命题“所有被整除的整数都是奇数”的否定是(　　) A．所有被整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被整除 C．存在一个奇数，不能被整除 D．存在一个被整除的整数不是奇数 【答案】D 【解析】 全称命题“所有被整除的整数都是奇数” 全称命题“所有被整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个被整除的整数不是奇数”， 对比四个选项知，选项是正确的 故选D 【备注】本题考查命题的否定，解答本题关键是正解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把全称量词变为存在量词． 6.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(　　) A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数 【答案】D 7.命题“对任意，都有”的否定为(　　) A．对任意，都有 B．不存在，都有 C．存在，使得 D．存在，使得 【答案】D 【解析】 因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“对任意，都有”的否定为存在，使得． 故选D． 二．填空题 8．下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________． ①正方形的四条边相等； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；④是特称命题． 答案：①②③　④ 9.①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x0∈Q，x＝2；③∃x0∈R，x＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2. 其中真命题的个数为________． 解析：x2－3x＋2＞0，Δ＝(－3)2－4×2＞0，所以当x＞2或x＜1时，x2－3x＋2＞0才成立，所以①为假命题．当且仅当x＝±时，x2＝2，所以不存在x∈Q，使得x2＝2，所以②为假命题．对∀x∈R，x2＋1≠0，所以③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，所以④为假命题．所以①②③④均为假命题． 答案：0 10.若“，”是真命题，则实数 的取值集合是________． 【答案】 【解析】“，”是真命题，等价于 的解集为 ，所以 ，所以 ． 11.若命题“ ， ”为真命题，则实数 的取值范围是________． 【答案】 【解析】由条件得 ，解得 ． 12.若命题“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是________． 【答案】 【解析】因为命题“ ， ”是假命题，所以 恒成立，所以 ，解出 ． 三．解答题 13．判断下列各命题的真假，并写出命题的否定． (1)有一个实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a＞0恒成立； (2)对任意实数x，不等式|x＋2|≤0恒成立； (3)在实数范围内，有些一元二次方程无解． 解：(1)方程x2－(a＋1)x＋a＝0的判别式Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0， 则不存在实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a＞0恒成立，所以原命题为假命题． 它的否定：对任意实数a，不等式x2－(a＋1)x＋a＞0不恒成立． (2)当x＝1时，|x＋2|＞0，所以原命题是假命题． 它的否定：存在实数x，使不等式|