2.3全称量词与存在量词（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

2.3全称量词与存在量词 第二章 常用逻辑用语 [学习目标]　 1.理解全称量词和存在量词的含义； 2.能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题； 3.会判断全称命题和特称命题的真假，掌握命题的否定。 知识梳理 一、　全称命题、特称命题及其真假判断 规律与方法 二、全称命题、特称命题的否定 规律与方法 三、全称命题、特称命题的应用 规律与方法 当堂检测 课堂小结 1.全称量词和全称命题 全称量词 所有的、任给、每一个、对一切 符号 ∀ 全称命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”， 可用符号简记为∀x∈M，p(x) 2.存在量词和特称命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、对某个、有些 符号表示 ∃ 特称命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的元素x0，使p(x0)成立”， 可用符号简记为∃x0∈M，p(x0) 3.含有一个量词的命题的否定 例1.下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是(　　) A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2>0 C．任意无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 解析：选A　只有A，C两个选项中的命题是全称命题；且A显然为真命题．因为是无理数， 而()2＝2不是无理数，所以C为假命题 变式1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　) A．每个二次函数的图象与 轴都有两个不同的交点 B．对任意非正数 ，若 ，则 C．存在一个菱形不是平行四边形 D．存在一个实数 ，使不等式 成立 【答案】B 【解析】【分析】：根据全称命题的定义及真假命题的判断，依次判断可得答案． A．是全称命题但是假命题； C．是特称命题； D．也是特称命题，而 B 是全称命题并且是真命题． 故选 B 【备注】【点睛】：本题考查了特称命题、全称命题及其命题的真假、简易逻辑的判定方法， 考查了推理能力与计算能力，属于基础题．解题的关键是对每一个命题认真分析审题，可用举例子的思维． 例2． 有下列四个命题：①∀x∈R，2x2－3x＋4>0；②∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0；③∃x0∈N，使x≤x0； ④∃x0∈N*，使x0为29的约数．其中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3