专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）

专题09 概率与统计 1．（2021·江苏高考真题）下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（ ） A．14条 B．12条 C．9条 D．7条 【答案】B 【分析】根据分步乘法计算原理即可求解. 【详解】由图可知，由① ④有3条路径，由④ ⑥有2条路径，由⑥ ⑧有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从① ⑧共有 条路径. 故选：B． 2．（2021·天津高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取 部，统计其评分分数据，将所得 个评分数据分为 组： 、 、 、 ，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间 内的影视作品数量是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间 内的影视作品数量. 【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间 内的影视作品数量为 . 故选：D. 3．（2021·全国高考真题（文））在区间 随机取1个数，则取到的数小于 的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何概型的概率公式即可求出. 【详解】设 “区间 随机取1个数” ， “取到的数小于 ” ，所以 ． 故选：B． 【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于 ”对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可准确求出． 4．（2021·全国高考真题（文））将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 【答案】C 【分析】利用古典概型的概率公式可求概率. 【详解】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是： ， 共10种排法， 其中2个0不相邻的排列方法为： ， 共6种方法， 故2个0不相邻的概率为 ， 故选：C. 5．（2021·全国高考真题）下列统计量中，能度量样本 的离散程度的是（ ） A．样本 的标准差 B．样本 的中位数 C．样本 的极差 D．样本 的平均数 【答案】AC 【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项. 【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度； 由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势； 由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度； 由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势； 故选：AC. 1．（2021·陕西高三其他模拟（文））魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 .若在该“牟合方盖”内任取一点，此点取自正方体内切球内的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据内切球体积和“牟合方盖”体积与正方体体积的关系，利用几何概型中的体积比即可得解. 【详解】设正方体的边长为 ， 正方体体积为 ，“牟合方盖”的体积为 ， 而内切球的体积为 ， 所以在该“牟合方盖”内任取一点， 由内切圆在“牟合方盖”内部， 此点取自正方体内切球内的概率为 ， 故选：B． 2．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））数学家阿基米德建立了这样的理论：“任何由直线与抛物线所围成的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四.”如图，直线 与抛物线 交于 ､ 两点， ､ 两点在 轴上的射影分别为 ､ ，从长方形 内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出 ， 两点坐标，由阿基米德理论计算抛物线中弓形，从而得阴影部分面积，然后由几何概型概率公式计算概率． 【详解】由题可知， ， ， ， 由阿基米德理论可知：弓形面积为 ， ， 概率 . 故选：B． 3．（2021·重庆高三三模）孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数P，使得 是素数，素数对 称为孪生素数，2013年华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对，那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个．可组成孪生素数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先列出不超过16以内的素数，然后利用列举法写出在这些素数中任取两个构成素数对的所有可能情况，得出为孪生素数的个数，然后计算其概率. 【详解】不超过16的素数有 ， ， ， ， ， ，共 个，任取两个构成素数对，则有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 中取法，而是孪生素数的有 ， ， ，这三种取法，所以其概率为 . 故选：A. 【点睛】方法点睛：本题考查古典概型及概率计算，一般可采用列举法、列表法或树状图法求解. 4．（2021