辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷

2020—2021学年度下学期期中考试 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.等于（ ） A．0 B． C． D．1 3.．已知α为第二象限角，且 ，则的值是( ) A． B． C． D． 4. 已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5. 函数的部分图像如图所示，则函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 6．若是的一个内角，且，则的值为（ ）A． B． C． D． 7.已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 8.若函数的图象关于直线对称，且当时，，则等于（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得3分,有选错的得0分. 9．下列函数中，周期不为 的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数 ，则下列关于函数 说法中不正确的是（ ） A．最小正周期为 B．图象关于点 对称 C．在区间 上为减函数 D．图象关于直线 对称 11．若函数 在开区间 内既没有最大值1，也没有最小值 ，则下列 的取值中，可能的有（ ） A． B． C． D．1 12．已知函数 ，则下列四个结论中正确的是（ ） A．函数 的图象关于原点对称 B．函数 的最小正周期为 C． 的值域为 D．设函数 的奇偶性与函数 相同，且函数 在 上单调递减，则 的最小值为2 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知 ， ，若 ，则 __________. 14.若 为锐角， ，则 __________． 15．已知 ，则 ______． 16. 已知函数 的最小正周期为 ，把 的图象向右平移 个单位可得函数 的图象，若 ，则 ______． 四、解答题：本题共6题，共70分。其中17题满分10分，18-22题每题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知 ， ， . （1）求向量 ， 的夹角 ； （2）求 . 18．（12分）已知向量 ， ，其中 ． 若 ，求角 ； 若 ，求 的值． 19．（12分）在已知函数 , (其中 , , )的图象与 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 （1）求 的解析式； （2）当 时，求 的值域； 20．（12分）已知函数 . 求函数 的最小正周期； 若 对 恒成立，求实数 的取值范围. 21．（12分）在直角坐标系 中，已知点 ， ， ，其中 . （1）求 的最大值； （2）是否存在 ，使得 为钝角三角形？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由. 22．（12分）函数 （其中 ）的部分图象如图所示，把函数 的图像向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位，得到函数 的图像． （1）当 时，若方程 恰好有两个不同的根 ，求 的取值范围及 的值； （2）令 ，若对任意 都有 恒成立，求 的最大值 数学答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．B 2D 3. B 4. D 5 . D 6 ．D 7 B 8.C 2． 多选题 9．BCD 10．CD 11.ABD. 12．BC 三、填空题 13． 14. 15． 16. 4， 解答题 17．（1） ∵ ,∴ ， ∵ ， ,∴ ,解得 ,....................2分 ∴ ,∵ ∴ ...................................5分 （2）因为 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ∴ ,..................................10分 18．解： 向量 ， ， 若 ，则 ，即为 ，,..................................1分 即 ，,..................................3分 可得 或 ， ；,..................................6分 若 ，即有 ，即 ，,.....