专题02 函数的概念与基本初等函数-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）

专题02 函数的概念与基本初等函数 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A， ，当且仅当 时取等号，所以其最小值为 ，A不符合题意； 对于B，因为 ， ，当且仅当 时取等号，等号取不到，所以其最小值不为 ，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为 ，而 ， ，当且仅当 ，即 时取等号，所以其最小值为 ，C符合题意； 对于D， ，函数定义域为 ，而 且 ，如当 ， ，D不符合题意． 故选：C． 2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得 ， 对于A， 不是奇函数； 对于B， 是奇函数； 对于C， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 3．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A， 为 上的减函数，不合题意，舍. 对于B， 为 上的减函数，不合题意，舍. 对于C， 在 为减函数，不合题意，舍. 对于D， 为 上的增函数，符合题意， 故选：D. 4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设 是定义域为R的奇函数，且 .若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得： ， 而 ， 故 . 故选：C. 5．（2021年浙江省高考数学试题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解. 【详解】对于A， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A； 对于B， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B； 对于C， ，则 ， 当 时， ，与图象不符，排除C. 故选：D. 6．（2021年浙江省高考数学试题）已知 ，函数 若 ，则 ___________. 【答案】2 【分析】由题意结合函数的解析式得到关于 的方程，解方程可得 的值. 【详解】 ，故 ， 故答案为：2. 1．（广西玉林市第十一中学2021届高三下学期高考热身考试数学（文）试题）函数 的部分图像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，再根据 时函数值的情况，即可判断； 【详解】解：因为 ，所以 ，解得 ，即函数的定义域为 ，又 ，故函数 为奇函数，排除B； 当 时， ， ，所以 ，故排除CD； 故选：A 2．（上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 中， 平面 ，且 ， ，点 在棱 上运动，设 的长度为 ，若△ 的面积为 ，则 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过 作 交 于 ，过 作 交 于 ，连接 ，有线面垂直的性质得 ，根据线面垂直的判定有 面 ，进而可知 ，故 ，令 ，根据线段的平行关系、勾股定理求出 、 ，即可得 ，写出 关于x的关系式，利用二次函数性质判断图象. 【详解】过 作 交 于 ，过 作 交 于 ，连接 ， ∵ 平面 ， ∴ 平面 ， 面 ，即 ， ∵ ，则 ，又 ， ∴ 面 ， 面 ，则 ， 令 ，则 ， ， ∴ ，则 ，而 ，则 ，而 ， ∴ ，而 ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ，由解析式知： 变化类似二次函数曲线， ∴根据二次函数的性质知： 关于 对称，在 上单调递减，在 上单调递增， 故选：A 【点睛】关键点点睛：利用线面垂直的判定及性质判断 ，根据平行关系及线段垂直关系，应用勾股定理求 、 、 ，进而写出 关于 的函数式. 3．（甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题）函数 的图象向右平移1个单位长度得到函数 的图象，则 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象的变换，求得函数 ，根据当 时，得到 ，可排除A、B；当 时，得到 ，可排除C，进而求解. 【详解】由题意，可得 ，其定义域为 ， 当 时， ，函数 EMBED Equation.DSMT4 ， 故排除A、B选项； 当 时，0 ，故函数 EMBED Equation.DSMT4 ，故排除C选项； 当 EMBED Equation.DSMT4 时，函数 ， 该函数图象可以看成将函数 的图象向右平移一个单位得到，选项D符合. 故选：D. 4．（安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷理科数学试题）已知函数 ， 若关于x的方