6.4.3 第一课时　余弦定理-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 6．4.3　余弦定理、正弦定理 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 一个三角形含有各种各样的几何量，例如三边边长、三个内角的度数、面积等，它们之间存在着确定关系．例如，在边长为a的等边三角形ABC中，有eq \f(\o(AB,\s\up15(→))·\o(AC,\s\up15(→)),|\o(AB,\s\up15(→))|·|\o(AC,\s\up15(→))|)＝ cos 60°，|eq \o(BC,\s\up15(→))|2＝(eq \o(AC,\s\up15(→))－eq \o(AB,\s\up15(→)))2＝a2＋a2－2a2×cos 60°，都可以用向量研究其边角关系，那么其它三角形的边角关系也可以用向量研究吗？ 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 1．借助向量的运算，探索三角形边长与角的关系，掌握余弦定理、正弦定理． 2．能用余弦定理，正弦定理解决简单的实际问题． 3．通过实例培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模的学科素养．　　　　　　　　 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 第一课时　余弦定理 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立 思考 自主学习区 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 [自主预习] 1．余弦定理 文字语言 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去 _________________________________________． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 符号语言 a2＝___________________________， b2＝___________________________， c2＝___________________________. 推论 cos A＝___________，cos B＝___________， cos C＝___________. b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C eq \f(b2＋c2－a2,2bc) eq \f(c2＋a2－b2,2ca) eq \f(a2＋b2－c2,2ab) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 元素 解三角形 2．三角形的元素及解三角形 一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的________．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做___________(solving triangles)． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 [独立思考] 1．设eq \o(CB,\s\up15(→))＝a，eq \o(CA,\s\up15(→))＝b，eq \o(AB,\s\up15(→))＝c，那么c＝a－b.从此角度，用向量的什么性质能推导出余弦定理． 提示：向量的数量积的性质：|c|2＝(a－b)2. 2．勾股定理与余弦定理有什么关系？ 提示：余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 3．余弦定理体现了三角形的边角之间的什么关系？ 提示：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，结构特征：“平方”“夹角”“余弦”． 4．余弦定理及其推论与三角形全等的判定有什么联系？ 提示：余弦定理及其推论把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作 交流 探究学习区 　已知三角形的两边及其夹角解三角形 eq \a\vs4\al([小组探究]) (教材P44例题改编)在△ABC中，已知a＝5，b＝2，C＝eq \f(π,3)，求cos B． 结论：eq \f(4\r(19),19). 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([互动探究]) 　在△ABC中，已知a＝2，b＝2eq \r(2)，C＝15°，解三角形． 【解】　由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(eq \r(6)－eq \r(2))2， ∴c＝eq \r(6)－eq \r(2)， ∵c