6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 6．3.5　平面向量数量积的坐标表示 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 向量用坐标表示后，其加、减、数乘可用坐标表示，那么数量积可否用坐标表示呢？ 1．能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角与计算． 2．培养学生数学运算、直观想象、逻辑推理的学科素养．　　　 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立 思考 自主学习区 它们对应坐标的乘积的和 [自主预习] 1．平面向量数量积的坐标表示 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a·b＝___________． 这就是说，两个向量的数量积等于______________________________． x1x2＋y1y2 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 2．几个重要公式 (1)向量模的坐标表示 若a＝(x，y)，则|a|2＝___________，或|a|＝___________． 如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，那么a＝(x2－x1，y2－y1)， |a|＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2). (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔ ___________． x2＋y2 eq \r(x2＋y2) x1x2＋y1y2＝0 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 (3)向量夹角的坐标求法 设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得 cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝_________________ . 2,1)eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x＋yeq \o\al(2,1))\r(xeq \o\al(2,2)＋yeq \o\al(2,2))) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作 交流 探究学习区 　平面向量数量积的坐标表示 eq \a\vs4\al([小组探究]) 设i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量．则i·i，j·j，i·j分别是多少？ 结论：i·i＝1，j·j＝1，i·j＝0. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([互动探究]) 　(1)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，eq \o(AB,\s\up15(→))＝(1，－2)，eq \o(AD,\s\up15(→))＝(2，1)，则eq \o(AD,\s\up15(→))·eq \o(AC,\s\up15(→))＝(　　) A．5　　　　　　　 B．4 C．3 D．2 【解】　由eq \o(AC,\s\up15(→))＝eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(AD,\s\up15(→))＝(1，－2)＋(2，1)＝(3，－1)，得eq \o(AD,\s\up15(→))·eq \o(AC,\s\up15(→))＝(2，1)·(3，－1)＝5. 【答案】　A 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 (2)已知a与b同向，b＝(1，2)，a·b＝10. ①求a的坐标； ②若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c. 【解】　①设a＝λb＝(λ，2λ)(λ＞0)，则a·b＝λ＋4λ＝10，∴λ＝2， ∴a＝(2，4)． ②∵b·c＝1×2－2×1＝0，a·b＝10， ∴a(b·c)＝0·a＝0， (a·b)c＝10(2，－1)＝(20，－10)． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al() 数量积运算的途径及注意点 (1)进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质，解题时通常有两条途径；一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算． (2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目，只需把握图形的特征，并写出相应点的坐标即可求解． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([合作交流]) 1．设a＝(1，－2)，b＝(－3，4)，c＝(3，2)，则(a＋2b)·c＝(　　) A．12 B．0