6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 6．3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 由于3a＝a＋a＋a，如果a＝(x，y)，是否能得出3(x，y)＝(3x，3y)？对于任意λ，λa＝(λx，λy)成立吗？ 1．会用坐标表示平面向量的数乘运算． 2．能用坐标表示平面向量的共线问题． 3．通过具体问题培养学生的数学运算、逻辑推理、直观想象的学科素养．　　 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立 思考 自主学习区 用这个实数乘原来向量的相应坐标 [自主预习] 1．用坐标表示向量的数乘 已知a＝(x，y)，则λa＝___________． 这就是说，实数与向量的积的坐标等于____________________________________． (λx，λy) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 2．向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝ λb，如果用坐标表示，可写为___________________，即方程组为___________ 坐标运算为_________________． (x1，y1)＝λ(x2，y2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝λx2，,y1＝λy2.)) x1y2－x2y1＝0 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 [独立思考] 1．若一个向量b的坐标为(mx1，my1)可以提取系数m，写为b＝m(x1，y1)吗？ 提示：可以． 2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(b≠0)，a∥b的充要条件是eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2)或eq \f(x1,y1)＝eq \f(x2,y2)吗？ 提示：不是充要条件，当坐标为(0，0)时，不能写为此比例式. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作 交流 探究学习区 　向量共线的判定与证明的坐标方法 eq \a\vs4\al([小组探究]) 若向量a在直线y＝x上，A(1，0)，B(2，1)．则a与eq \o(AB,\s\up15(→))平行吗？ 结论：由eq \o(AB,\s\up15(→))＝(1，1)，知a∥eq \o(AB,\s\up15(→)). 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([互动探究]) 　(1)(多选题)下列各组向量是平行向量的有(　　) A．a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))，b＝(－2，－3) B．a＝(0.5，4)，b＝(－8，64) C．a＝(2，3)，b＝(3，4) D．a＝(2，3)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，2)) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 【解析】　法一：A项，eq \f(1,2)×(－3)－eq \f(3,4)×(－2)＝－eq \f(3,2)＋eq \f(3,2)＝0. ∴a∥b. B项，0.5×64－4×(－8)＝32＋32＝64≠0， ∴a，b不平行． C项，2×4－3×3＝8－9＝－1≠0，∴a，b不平行． D项，2×2－3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝4＋4＝8≠0，∴a，b不平行． 法二：A项，－4a＝－4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))＝(－2，－3)＝b. ∴a∥b. 【答案】　BCD 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 (2)已知A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，－3)，判断eq \o(AB,\s\up15(→))与eq \o(CD,\s\up15(→))是否共线？如果共线，它们的方向是相同还是相反？ 【解】　eq \o(AB,\s\up15(→))＝(0，4)－(2，1)＝(－2，3)，eq \o(CD,\s\up15(→))＝(5，－3)－(1，3)＝(4，－6)． 法一：∵(－2)×(－6)－3×4＝0，∴eq \o(AB,\s\up15(→))与eq \o(CD,\s\up15(→))共线，通过观察可知，eq