6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 6．3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ 1．借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 2．会用基底坐标表示向量的加减运算． 3．培养学生直观想象、数学运算、逻辑推理的学科素养． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 独立 思考 自主学习区 两个互相垂直 [自主预习] 1．向量的正交分解 把一个向量分解为________________________的向量，叫做把向量作正交分解． 2．向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底．对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝___________． xi＋yj 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 x，y y 这样，平面内的任一向量a都可由___________唯一确定，我们把______________叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)．① 其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在___________________轴上的坐标，①叫做向量a的坐标表示． 有序数对(x，y) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 相应坐标的和(差) 终点的坐标减去起点的坐标 3．向量加、减运算的坐标表示 (1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a＋b＝_______________________________，a－b＝___________________________． 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量_______________________． (2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，eq \o(AB,\s\up15(→))＝___________________________． 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________________________． (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (x2－x1，y2－y1) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 [独立思考] 1．给定平面内两个不共线的向量e1，e2，由平面向量基本定理可知，平面上的任意向量a，均可分解为哪两个向量？ 提示：分解为两个向量λ1e1，λ2e2，即a＝λ1e1＋λ2e2，其中向量λ1e1与e1共线，向量λ2e2与e2共线． 2．向量i和j的坐标分别是什么？零向量的坐标是什么？ 提示：i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0)． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 3．向量终点的坐标是该向量的坐标吗？ 提示：不一定，当向量为eq \o(OA,\s\up15(→))时(起点为O时)，A点坐标为(x，y)，为eq \o(OA,\s\up15(→))的坐标，即eq \o(OA,\s\up15(→))＝(x，y)．当起点不是O时，eq \o(AB,\s\up15(→))＝(xB－xA，yB－yA)． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 合作 交流 探究学习区 　向量的坐标表示 eq \a\vs4\al([小组探究]) 点A1(－1，－1)，A2(3，0)，那么eq \o(OA,\s\up15(→))1、eq \o(OA,\s\up15(→))2，eq \o(A1A2,\s\up15(→))的坐标分别是什么？ 结论：eq \o(OA1,\s\up15(→))＝(－1，－1)，eq \o(OA,\s\up15(→))2＝(3，0)，eq \o(A1A2,\s\up15(→))＝(4，1)． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 eq \a\vs4\al([互动探究]) 　(1)如图，向量a，b，c的坐标分别是__________，________，________． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 【解析】　将各向量分别向基底i，j所在直线分解，则a＝－4i＋0·j， ∴a＝(－4，0)，b＝0·i＋6j， ∴b＝(0，6)，c＝－2i－5j， ∴c＝(－2，－5)． 【答案】　(－4，0)　(0，6)　(－2，－5) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 (2)已知O是坐标原点，点A在第一象限，|eq