6.3.1 平面向量基本定理-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 6．3　平面向量基本定理及坐标表示 6．3.1　平面向量基本定理 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力．如图，我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力． 由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量a分解为两个向量，使向量a是这两个向量的和呢？ 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 1．理解平面向量基本定理及其意义． 2．会用基底表示向量． 3．通过实例，培养学生直观想象、逻辑推理、数学运算的学科素养．　　　 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立 思考 自主学习区 不共线 [自主预习] 1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝___________． 2．基底 若e1，e2 ___________，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底(base)． λ1e1＋λ2e2 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 [独立思考] 1．当a与e1共线时，λ1与λ2取什么数？ 提示：∵a＝λ1e1，∴λ1∈R，λ2＝0. 2．当a＝0时，λ1与λ2取什么数？ 提示：因为λ1e1＋λ2e2＝0，故有λ1＝λ2＝0. 3．(教材P26例1拓展)若eq \o(OA,\s\up15(→))与eq \o(OB,\s\up15(→))不共线，当eq \o(OP,\s\up15(→))＝(1－t)eq \o(OA,\s\up15(→))＋teq \o(OB,\s\up15(→))时，P，A，B有什么关系？ 提示：P，A，B三点共线． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作 交流 探究学习区 　对基底概念的理解 eq \a\vs4\al([小组探究]) 在△ABC中，以A、B、C为起点、终点的向量中，可形成多少组基底？ 结论：{eq \o(AB,\s\up15(→))，eq \o(BC,\s\up15(→))}，{eq \o(AB,\s\up15(→))，eq \o(CB,\s\up15(→))}，{eq \o(AB,\s\up15(→))，eq \o(AC,\s\up15(→))}，{eq \o(AB,\s\up15(→))，eq \o(CA,\s\up15(→))}， {eq \o(BA,\s\up15(→))，eq \o(BC,\s\up15(→))}，{eq \o(BA,\s\up15(→))，eq \o(CB,\s\up15(→))}，{eq \o(BA,\s\up15(→))，eq \o(AC,\s\up15(→))}，{eq \o(BA,\s\up15(→))，eq \o(CA,\s\up15(→))}， {eq \o(BC,\s\up15(→))，eq \o(CA,\s\up15(→))}，{eq \o(BC,\s\up15(→))，eq \o(AC,\s\up15(→))}，{eq \o(CB,\s\up15(→))，eq \o(CA,\s\up15(→))}，{eq \o(CB,\s\up15(→))，eq \o(AC,\s\up15(→))}共12组． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([互动探究]) 　(多选题)如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法不正确的是(　　) A．a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B．对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个 C．若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则eq \f(λ1,λ2)＝eq \f(μ1,μ2) D．若存在实数λ，μ，使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 【解析】　由平面向量基本定理可知，AD是正确的．对于B，由平面向量基本定理可知，若平面的基底确定，那么同一平面内任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于C，当λ1＝λ2＝0或μ1＝μ2＝0时，结论不成立，故选BC. 【答案】　BC 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规