6.2.2.向量的减法运算-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 6．2.2　向量的减法运算 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 一条东西向河流，水的流速是3 km/h.方向向东，一条小船由南岸垂直驶向对岸，速度为4 km/h，那么小船在静水中的速度是多少？即已知合速度4 km/h和一个分速度(水流速)求另一个分速度(船速)． 1．通过实例，了解相反向量的意义，掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几何意义． 2．结合实例，培养学生直观想象、数学运算能力，发展数学抽象的学科素养．　　　 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立 思考 自主学习区 长度相等，方向相反 －a 零向量 a 0 －b －a 0 [自主预习] 1．相反向量 与向量a _______________________的向量，叫做a的相反向量，记作___________． (1)规定：零向量的相反向量仍是___________； (2)－(－a)＝___________； (3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝___________； (4)若a与b互为相反向量，则a＝___________，b＝___________，a＋b＝___________． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 相反向量 相反向量 2．向量的减法 (1)向量a加上b的___________叫做a与b的差，即a－b＝___________． 求两个向量差的运算叫做向量的减法． 减去一个向量相当于加上这个向量的___________． a＋(－b) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 (2)向量减法的几何意义 已知向量a，b，在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up15(→))＝a，eq \o(OB,\s\up15(→))＝b，则eq \o(BA,\s\up15(→))＝a－b.即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义． 两运算法则：共起点、连终点；指向被减． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 3．向量加减法模运算的几何意义 (1)|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b同向时取“＝”． (2)||a|－|b||≤|a＋b|，当且仅当a与b反向时取“＝”． (3)|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b反向时取“＝”． (4)||a|－|b||≤|a－b|，当且仅当a与b同向时取“＝”． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 [独立思考] 相反向量是平行向量吗？ 提示：是平行向量． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作 交流 探究学习区 　向量减法的几何作图 eq \a\vs4\al([小组探究]) 在水流速度大小为4eq \r(3) km/h的河中，如果船以大小为12 km/h的实际航速垂直于河岸行驶，求船航行速度的大小和方向． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 结论：如图，设eq \o(AB,\s\up15(→))表示水流速度，eq \o(AC,\s\up15(→))表示船实际的航行速度，作AD綊BC，则AD表示船航行的速度． 由题知|eq \o(AB,\s\up15(→))|＝4eq \r(3)，|eq \o(AC,\s\up15(→))|＝12， ∠CAB＝90°，所以tan∠ACB＝eq \f(4\r(3),12)＝eq \f(\r(3),3)，所以∠ACB＝30°， ∠CAD＝30°. 所以|eq \o(AD,\s\up15(→))|＝8eq \r(3)，∠BAD＝120°， 即船航行的速度的大小为8eq \r(3) km/h，方向与水流方向所成角为120°. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([互动探究]) 　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 【解】　法一：如图①，在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up15(→))＝a，eq \o(AB,\s\up15(→))＝b，则eq \o(OB,\s\up15(→))＝a＋b，再作eq \o(OC,\s\up15(→))＝c，则eq \o(