6.2.1.向量的加法运算-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 6．2　平面向量的运算 6．2.1　向量的加法运算 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 如图，飞机从A地飞往B地上下乘客后，最终到达C地，那么这个飞机的位移如何表示？ 1．通过实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义． 2．结合实例，培养学生直观想象、数学运算能力，发展数学抽象的学科素养．　　 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立 思考 自主学习区 两个向量和 [自主预习] 1．向量加法的定义及其运算法则 (1)向量加法的定义 求___________的运算，叫做向量的加法． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 a＋b 三角形 a (2)向量求和的法则 向 量 求 和 的 法 则 三 角 形 法 则 已知非零向量a，b，在平面上任取一点A，作eq \o(AB,\s\up15(→))＝a，eq \o(BC,\s\up15(→))＝b，则向量___________叫做a与b的和，记作___________，即a＋b＝eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(BC,\s\up15(→))＝___________． 这种求向量和的方法，称为向量加法的___________法则． 对于零向量与任一向量a的和a＋0＝0＋a＝___________. eq \o(AC,\s\up15(→)) eq \o(AC,\s\up15(→)) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 平行四边形法则 向量求和的法则 平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量___________(OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和．我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的__________________________. eq \o(OC,\s\up15(→)) 向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 ≤ 2．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝___________． (2)结合律：(a＋b)＋c＝___________． (3)一般地，我们有|a＋b|___________|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立． b＋a a＋(b＋c) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 [独立思考] 向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 提示：一致，在▱OACB中，eq \o(BC,\s\up15(→))＝eq \o(OA,\s\up15(→))；对角线eq \o(OC,\s\up15(→))＝eq \o(OB,\s\up15(→))＋eq \o(BC,\s\up15(→))＝a＋b符合三角形法则．当两向量共线时，用三角形法则更好． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作 交流 探究学习区 　向量加法及其几何意义 eq \a\vs4\al([小组探究]) 如图，在下列各小题中，已知向量a，b，分别用两种方法求作向量a＋b. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 结论：(1)三角形法则：平移b使之与a首尾相接，得出a＋b如图． 平行四边形法则： ∵向量a与b不共线，平移b，使之与a共起点．以a、b为邻边作平行四边形，得对角线为a＋b.如图． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 (2)三角形法则：平移b使之与a首尾相接，得出a＋b，如图． 平行四边形法则：因为向量a与b不共线．平移b使之与a共起点，以a、b为邻边作平行四边形，得a＋b.如图． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([互动探究]) 　如图，求作下列向量的向量和． 【解】　(1)作向量eq \o(OA,\s\up15(→))＝a，eq \o(AB,\s\up15(→))＝b如图①所示，则eq \o(OB,\s\up15(→))＝a＋b. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 (2)如图②所示，首先作eq \o(OA,\s