7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 7．2　复数的四则运算 7．2.1　复数的加、减运算及其几何意义 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 实数有加、减运算，向量有加、减运算并且有三角形法则和平行四边形法则，而且符合交换律、结合律，又复数与向量一一对应，那么复数如何进行加减运算？ 1．掌握复数加减法的运算法则及运算规律． 2．通过复数与向量的关系，了解其加减法的几何意义． 3．培养学生直观想象、数学运算的学科素养． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立 思考 自主学习区 [自主预习] 1．复数的加减法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的和(a＋bi)＋(c＋di)＝_____________________________． (a＋bi)－(c＋di)＝_______________________． 2．复数加法的运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 (1)z1＋z2＝___________， (2)(z1＋z2)＋z3＝___________． (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 3．复数加减法的几何意义 (1)设eq \o(OZ1,\s\up15(→))，eq \o(OZ2,\s\up15(→))分别与复数a＋bi，c＋di对应，则eq \o(OZ1,\s\up15(→))＝(a，b)，eq \o(OZ2,\s\up15(→))＝(c，d)．由平面向量的坐标运算法则，得 eq \o(OZ1,\s\up15(→))＋eq \o(OZ2,\s\up15(→))＝_________________ 这说明两个向量eq \o(OZ1,\s\up15(→))与eq \o(OZ2,\s\up15(→))的和就是与复数____________________对应的向量．因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行(如下图)． (a＋c，b＋d) (a＋c)＋(b＋d)i 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 (2)由平面向量的坐标运算：eq \o(OZ1,\s\up15(→))－eq \o(OZ2,\s\up15(→))＝___________，即eq \o(Z2Z1,\s\up15(→))是复数(a－c)＋(b－d)i对应的向量．即eq \o(Z2Z1,\s\up15(→))对应复数Z1－Z2. (a－c，b－d) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 [独立思考] 1．复数的加减法与多项式的加减有什么关系？ 提示：复数的加减类似多项式的加减，即合并实部，合并虚部(同类项)． 2．在复平面中|z2－z1|的意义是什么？ 提示：若z1，z2分别对应复平面内的点Z1，Z2，则|z2－z1|表示点Z2与Z1的距离．设Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2)． 即|z2－z1|＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2). 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作 交流 探究学习区 　复数的加减法运算 eq \a\vs4\al([小组探究]) 若z1＝1，z2＝i，则z1＋z2＝________，z1－z2＝________，z1－z2＝________． 结论：1＋i　1－i　1＋i 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([互动探究]) 　(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________． 【解析】　(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i. 【答案】　－2－i 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 (2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝________． 【解析】　z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－5y＝5，,－3x＋4y＝－3，))解得x＝1，y＝0， 所以z