7.1.2 复数的几何意义-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 7．1.2　复数的几何意义 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示． 根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对(a，b)来表示吗？ 1．通过具体问题，了解复平面的建立，理解复数的几何意义． 2．理解复数的模的意义及其与向量模的关系，并能求复数的模． 3．培养学生直观想象、数学运算的学科素养． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立 思考 自主学习区 复平面 实轴 虚轴 实数 纯虚数 [自主预习] 1．复平面 一个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做___________，x轴叫做___________，y轴叫做___________．显然，实轴上的点都表示___________；除了原点外，虚轴上的点都表示___________． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 一一 一一 2．复数的几何意义 (1)复数集C中的数与复平面内的点按如下方式建立了___________对应关系 复数z＝a＋bieq \o(――→,\s\up12(一一),\s\do5(　)) eq \o(――→,\s\up12(对应),\s\do5(　))复平面内的点___________，这是复数的一种几何意义． (2)复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了___________对应关系(实数0与零向量对应)，即复数z＝a＋bieq \o(――→,\s\up12(一一),\s\do5(　)) eq \o(――→,\s\up12(对应),\s\do5(　))平面向量___________．相等的向量表示同一个复数． Z(a，b) eq \o(OZ,\s\up15(→)) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 模 绝对值 实部相等，虚部互为相反数 共轭虚数 3．复数的模 向量eq \o(OZ,\s\up15(→))的模叫做复数z＝a＋bi的___________(modulus of a complex number)或___________，记作___________，即|z|＝|a＋bi|＝___________，其中a，b∈R. 如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模就等于___________(a的绝对值)． 4．共轭复数 一般地，当两个复数的____________________________时，这两个复数叫做互为共轭复数(conjugate complex number)，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做___________．复数z的共轭复数用z表示，即如果z＝a＋bi，那么z＝___________． |z|或|a＋bi| eq \r(a2＋b2) |a| a－bi 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 [独立思考] 1．把复数z＝a＋bi可否说成点Z(a，b)或向量eq \o(OZ,\s\up15(→))？ 提示：可以． 2．原点在虚轴上吗？ 提示：不在，原点表示实数0，而虚轴上的点表示纯虚数． 3．复数的模可比较大小吗？ 提示：复数的模为非负数，可比较大小． 4．实数的共轭复数有什么特征？ 提示：实数的共轭复数是它自身. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作 交流 探究学习区 　复数与复平面内点的关系 eq \a\vs4\al([小组探究]) 如果P是复平面内表示复数a＋bi(a，b∈R)的点，满足下列条件的点P的位置如何？ (1)a＝0，b≤0；　(2)b＜0. 结论：(1)P是原点或在虚轴的下半轴． (2)P在实轴下方区域． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([互动探究]) 　设复数z＝(a＋1)＋(2－a2)i，对应的点Z满足下列关系，求a的范围． (1)点Z在第二象限； (2)点Z在直线y＝2x上． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 【解】　(1)如满足点Z在第二象限，则须有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1＜0，,2－a2＞0，))解得－eq \r(2)＜a＜－1. (2)如点Z在y＝2x上，则有2－a2＝2(a＋1)， 即a＝0或a＝－2. 独立思考·自主学