7.1.1 数系的扩充和复数的概念-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 7．1　复数的概念 7．1.1　数系的扩充和复数的概念 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 回顾已有的数集扩充过程，可以看到，每一次扩充都与实际需求密切相关．例如，为了解决正方形对角线的度量，以及x2－2＝0这样的方程在有理数集中无解的问题，人们把有理数集扩充到了实数集．数集扩充后，在实数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律． 方程x2＋1＝0在实数集中无解．联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？ 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 1．通过方程的解，认识复数，了解数集的扩充过程． 2．理解复数的代数形式及分类，认清各数集的包含关系，理解复数相等的含义． 3．通过数的发展培养学生数学抽象与数学运算的学科素养．　 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立 思考 自主学习区 －1 交换律 结合律 分配律 [自主预习] 1．新数i的引入与性质 (1)为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使得x＝i是方程x2＋1＝0的解，即使得i2＝___________． (2)数i和实数之间能进行加法和乘法运算，并且满足___________、___________，以及乘法对加法满足___________．把实数b与i相乘，结果记作___________；把实数a与bi相加，结果记作___________． bi a＋bi 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 实部 虚部 2．复数的概念 (1)我们把形如_______________________的数叫做复数(complex number)，其中i叫做虚数单位(imaginary unit)．全体复数所构成的集合C＝_________________叫做复数集(set of complex numbers)． (2)复数通常用字母z表示，即z＝___________________，其中的a与b分别叫做复数z的___________(real part)与___________(imaginary part)． a＋bi(a，b∈R) {a＋bi|a，b∈R} a＋bi(a，b∈R) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 (3)复数相等 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定： a＋bi与c＋di相等当且仅当___________． (4)复数的分类 对于复数a＋bi(a，b∈R)，当且仅当___________时，它是实数；当且仅当___________时，它是实数0；当___________时，它叫做虚数(imaginary number)；当___________时，它叫做纯虚数． a＝c且b＝d b＝0 a＝b＝0 b≠0 a＝0且b≠0 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 [独立思考] 1．复数有大小之分吗？ 提示：复数无大小之分，只有相等与不等． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 2．复数如何分类？ 提示：复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以分类如下： 复数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实数（b＝0），,虚数（b≠0）（当a＝0时为纯虚数）.)) 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用上图表示． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作 交流 探究学习区 　复数的概念及分类 eq \a\vs4\al([小组探究]) (教材P70练习改编)下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，哪些是复数？ 2＋eq \r(7)，0.618，eq \f(2,7)i，0，i，5i＋8，3－9eq \r(2)i，i(1－eq \r(3))，eq \r(2)－eq \r(2)i. 结论：实数：2＋eq \r(7)，0.618，0；虚数：eq \f(2,7)i，i，5i＋8，3－9eq \r(2)i， i(1－eq \r(3))，eq