6.4.3 第四课时 三角形与平面几何的计算-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 第四课时　三角形与平面几何的计算 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立 思考 自主学习区 [自主预习] 1．三角形常用的面积公式 如图所示，在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，ha，hb，hc分别为a，b，c边上的高，r为△ABC的内切圆的半径，p＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)，则△ABC的面积有如下公式： 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 (1)S△ABC＝eq \f(1,2)a·ha＝eq \f(1,2)b·hb＝eq \f(1,2)c·hc； (2)S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B； (3)S△ABC＝rp； (4)S△ABC＝eq \r(p（p－a）（p－b）（p－c）). 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 2．三角形三条中线长 △ABC的三边分别为a，b，c，边BC，CA，AB上的中线分别记为ma，mb，mc，高为ha，hb，hc. (1)ma＝eq \f(1,2) eq \r(2（b2＋c2）－a2)，ha＝bsin C＝csin B； (2)mb＝eq \f(1,2) eq \r(2（a2＋c2）－b2)，hb＝asin C＝csin A； (3)mc＝eq \f(1,2) eq \r(2（a2＋b2）－c2)，hc＝asin B＝bbsin A. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 [独立思考] 1．在三角形ABC中， acos B＋bcos A＝c， acos C＋ccos A＝b， bcos C＋ccos B＝a成立吗？ 提示：由射影定理知成立． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 2．sin(A＋B)＝________，cos(A＋B)＝________， sineq \f(A＋B,2)＝________，coseq \f(A＋B,2)＝________． 提示：sin C，－cos C，cos eq \f(C,2)，sin eq \f(C,2) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作 交流 探究学习区 　三角形中边角关系恒等式的证明 eq \a\vs4\al([小组探究]) 在△ABC中，ccos B＋bcos C，bcos A＋acos B，ccos A＋acos C分别与哪个边相等？ 结论：分别与边a、c、b相等． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([互动探究]) 　在△ABC中，求证：eq \f(a－c·cos B,b－c·cos A)＝eq \f(sin B,sin A). 【证明】　法一：化角为边 左边＝eq \f(a－\f(c（a2＋c2－b2）,2ac),b－\f(c（b2＋c2－a2）,2bc)) ＝eq \f(a2－c2＋b2,2a)·eq \f(2b,b2－c2＋a2) ＝eq \f(b,a)＝eq \f(2Rsin B,2Rsin A)＝eq \f(sin B,sin A)＝右边． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 法二：化边为角 左边＝eq \f(sin A－sin C·cos B,sin B－sin C·cosA) ＝eq \f(sin（B＋C）－sin C·cos B,sin（A＋C）－sin C·cos A) ＝eq \f(sin Bcos C,sin Acos C)＝eq \f(sin B,sin A)＝右边． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al() 解决此类问题，既要用到三角形中特有的恒等变形公式，又要用到任意角三角函数的恒等变形公式，两者要结合，灵活运用．三角形边和角的相互转换公式，主要是正弦定理、余弦定理和射影定理这三个定理组，知道一组就可推出其余两组，因此，这类题型都可用不同的途径求解．　　 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([合作交流]) 1．在△ABC中，求证：eq \f(a2－b2,c2)＝eq \f(sin（A－B）,sin C). 证明：右边＝eq \f(sin