6.4.3 第三课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 第三课时　余弦定理、正弦定理应用举例 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立 思考 自主学习区 正角 [自主预习] 1．基线 在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线． 2．有关测量中的常用术语 名称 意义 图示 方位角 从正北方向顺时针转到目标方向线的最小___________. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 锐角 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的___________. 仰角与俯角 在同一铅垂平面内，目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 坡角 坡面与水平面的夹角． 设坡角为α，坡度为i，则i＝eq \f(h,l)＝tan α. 坡度 坡面的垂直高度h和水平宽度l的比. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 [独立思考] 1．在测量时，基线的长度与测量的精确度有什么关系？ 提示：一般来说，测量时基线越长，测量的精确度越高． 2．测量的方案唯一吗？ 提示：测量方案要受测量工具或具体环境影响，方案不唯一． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作 交流 探究学习区 　测量距离 eq \a\vs4\al([小组探究]) 测量问题 方案探究 测量不相通的两点间的距离. 如下图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，请设计一种测量A，B两点间距离的方案. 先选定适当的位置C，用测角器测出角α，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离，即AB＝eq \r(a2＋b2－2abcos α). 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 测量两点可视，但有一点不可到达的两点间的距离. 如下图所示，A，B两点在一条河的两岸，测量者在A的同侧，且B点不可到达，要测出A，B两点之间的距离，应该怎样设计测量方案？ 如左图，在A所在的岸边选定一点C，可以测出AC的距离m(由于A，C在河岸的同侧，这是可以做到的)，再借助仪器，测出∠ACB＝α，∠CAB＝β，那么在△ABC中，已知两角及一边，运用正弦定理就可以求出AB. 因为∠ABC＝180°－(α＋β)，所以由正弦定理有eq \f(AB,sin∠ACB)＝eq \f(AC,sin∠ABC)，即 AB＝eq \f(AC·sin∠ACB,sin∠ABC)＝eq \f(m·sin α,sin（α＋β）). 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 测量两个不可到达的点之间的距离. 如下图所示，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测量者在河的另一侧怎样设计方案，才能测出A，B两点之间的距离？ 测量者可以在河岸选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理得 AC＝eq \f(asin（γ＋δ）,sin[180°－（β＋γ＋δ）])＝eq \f(asin（γ＋δ）,sin（β＋γ＋δ）)， BC＝eq \f(asin γ,sin[180°－（α＋β＋γ）])＝eq \f(asin γ,sin（α＋β＋γ）). 计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理计算出A，B两点间的距离，即 AB＝eq \r(AC2＋BC2－2AC·BC·cos α). 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([互动探究]) 　如图，若小河两岸平行，为了知道河对岸两棵树C，D(CD与河岸平行)之间的距离，选取岸边两点A，B(AB与河岸平行)，测得数据：AB＝6 m，∠ABD＝60°，∠DBC＝90°，∠DAB＝75°，试求C，D之间的距离． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 【解】　∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝150°. ∵AB∥CD，∴C＝180°－150°＝30°. 在△ABD中，AB＝6，∠ADB＝180°－75°－60°＝45°， ∴BD＝eq \f(AB·sin∠DAB,sin∠ADB)＝eq \f(6×sin 75°,sin 45°)＝3＋3eq \r(