6.4.3 第二课时 正弦定理-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 第二课时　正弦定理 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立 思考 自主学习区 [自主预习] 1．正弦定理 文字语言 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． 符号语言 eq \f(a,sin A)＝___________＝___________ . eq \f(b,sin B) eq \a\vs4\al(\f(c,sin C)) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 2R 2.正弦定理的推广及其变形 (1)正弦定理比例式的意义：设△ABC外接圆的半径为R，则eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝___________．这一结论对任意三角形都成立． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 (2)正弦定理的常见变形 边化角公式 a＝___________，b＝___________，c＝___________． 角化边公式 sin A＝___________，sin B＝___________，sin C＝___________. 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C eq \f(a,2R) eq \f(b,2R) eq \f(c,2R) 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 变式1 a∶b∶c＝_____________________. 变式2 eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)＝2R. 变式3 asin B＝bsin A，asin C＝csin A，bsin C＝csin B． sin A∶sin B∶sin C 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 [独立思考] 1．正弦定理给出了三角形中的什么关系？ 提示：正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对的角的正弦之间的一个定量关系． 2．在△ABC中，a＞b，A>B，sin A＞sin B，三者等价吗？ 提示：三者是等价的． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作 交流 探究学习区 　已知两角及一边解三角形 eq \a\vs4\al([小组探究]) 在△ABC中，AB＝eq \r(6)，A＝75°，B＝45°，AC的值是多少？ 结论：2. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([互动探究]) 　已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B. 【解】　∵eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)， ∴a＝eq \f(csin A,sin C)＝eq \f(10×sin 45°,sin 30°)＝10eq \r(2). B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 又∵eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)， ∴b＝eq \f(csin B,sin C)＝eq \f(10×sin 105°,sin 30°)＝20sin 75° ＝20×eq \f(\r(6)＋\r(2),4)＝5(eq \r(6)＋eq \r(2))． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al() 已知三角形的两角和任一边解三角形的方法 (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对的边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求出第三边． (2)若所给边不是已知角的对边时，可先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([合作交流]) 1．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3eq \r(2)，则AC＝(　　) A．4eq \r(3)　　　　　　 B．2eq \r(3) C.eq \r(3) D．eq \f(\r(3),2) 解析：由正弦定理eq \f(BC,sin A)＝eq \f(AC,sin B)，得eq \f(3\r(2),sin 60°)＝e