2.4 圆的方程（2） 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一

2.4 圆的方程（2） 一、单选题 1．点为圆上任意一点，直过定点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．如果复数z满足，那么的最大值是（ ） A．B．C． D． 3．已知直线与圆交于，两点，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知直线与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 5．若直线始终平分圆，则（ ） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 6．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D． 7．圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．圆（ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 10．若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为（ ） A．2 B． C． D．0 11．已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（ ） A． B． C． D． 12．(多选)由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆的面积不能为（ ） A．π B．π C．π D．2π 三、填空题 13．已知，方程表示圆，则圆心坐标是______． 14．写出一个关于直线对称的圆的方程___________. 15．圆关于点中心对称的圆的方程为___________. 16．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为______． 四、解答题 17．已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为. （1）求圆的方程； （2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程. 18． 已知圆心为的圆经过点和，圆心在直线上，求圆的方程. 19．如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为与. （1）求所在的直线方程； （2）求出长方形的外接圆的方程. 20．已知直线圆表示函数的图像． （1）写出圆M的圆心坐标； （2）求圆心M到直线的距离； （3）若点P在圆M上，点Q在L上，求的最小值． 21． 已知圆经过点，并且直线平分圆，求圆的方程. 22．已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0与直线x－2y＋2＝0的交点，且圆过点P(－5，6)，求圆的标准方程，并判断点A(2，2)，B(1，8)，C(6，5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 参考答案 1．D整理直线方程得：，由得：，，由圆的方程知圆心，半径， . 2．A复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆．表示圆上的点与点的距离．．的最大值是． 3．C设圆心到直线的距离为，则根据题意得，由点到直线的距离公式得，解得. 4．D因为直线AB：的斜率为，可知垂直平分线的斜率为， 又圆的圆心为，所以弦AB的垂直平分线方程为，化简得， 5．A解：由得圆心，因为直线平分圆，所以直线必过圆心，则，则． 6．C设圆的方程为，由题意得，解得，所，又因为点在圆上，所以，即. 7．C解：设圆心坐标为，因为圆心在轴上且圆与轴相切，所以即为半径, 则根据题意得：，解得，所以圆心坐标为：，半径为5，该圆的方程是,展开得：. 8．C由题意反射光线过圆心，又点与圆心连线与轴平行，所以入射光线与的交点的横坐标为，即入射光线与轴交点为．所以反射光线所在的直线方程为，即． 9．ABC，所以圆心的坐标为. A：圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点是圆心，所以本选项正确； B：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以本选项正确； C：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以本选项正确； D：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线不过圆心，所以本选项不正确. 10．AD因为圆的圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以或. 11．AB解：由题意设所求圆的方程为，则有， 解得或所以该圆的方程为或， 12．ACD所给圆的半径为r＝＝． 所以当m＝－1时，半径r取最大值，此时最大面积是． 13．方程表示圆，所以，解得或，当时，方程，配方可得，所得圆的圆心坐标为； 当时，方程，即，此时，方程不表示圆．综上所述，圆心坐标是． 14．等，只要圆心在直线上均可.设圆心坐标为， 因为圆关于对称，所以在直线上， 则，取，设圆的半径为1，则圆的方程， 15． 圆心关于点中心对称点的坐标为，故所求圆的方程为. 16． ∵，，线段的中点,则 , 即圆心坐标为