2.3 直线的交点坐标与距离公式（2） 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一

2.3 直线的交点坐标与距离公式（2） 一、单选题 1．已知点，则当点到直线的距离最大时，（ ） A． B． C． D． 2．已知△ABC的三个顶点是A(－a，0)，B(a，0)和C，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 3．若直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A． B． C． D． 4．点关于直线的对称点是（ ） A． B． C． D． 5．已知点，，动点P在直线上，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若两条平行直线与之间的距离是，则（ ） A．0 B．1 C． D． 7．已知三顶点为、、，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．已知的顶点为A（2，1），B(-2，3)，C(0，-1)，则AC边上的中线长为（ ） A．3 B． C．4 D． 二、多选题 9．（多选题）光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（ ） A． B． C． D． 10．已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A．y=x+1 B．y=2 C． D．y=2x+1 11．已知直线和，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 12．(多选)若直线l1与直线l：3x－4y－20＝0平行且距离为3，则直线l1的方程为（ ） A．3x－4y－5＝0 B．3x－4y－35＝0 C．3x－4y－23＝0 D．3x－4y－17＝0 三、填空题 13．点到直线距离的最大值为___________. 14．已知点，直线：，点关于直线的对称点的坐标是___________ 15．直线与x轴交点的坐标为___________. 16．若三直线：，：，：经过同一个点，则______ 四、解答题 17．（1）求经过直线和的交点且垂直于直线的直线方程； （2）求过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 18．设直线与直线，为实数 （1）若，求，之间的距离: （2）当时，若光线沿直线照射到直线上后反射，求反射光线所在的直线的方程. 19．已知的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0. 求（1）AC所在的直线的方程； （2） 点B的坐标． 20．已知直线经过点． （1）若原点到直线的距离为2，求直线的方程； （2）若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程． 21．的三个顶点分别为，，，求： （1）求BC边的垂直平分线DE的方程； （2）求的面积. 22．已知的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-4=0 （1）求直线AB的方程； （2）求点C的坐标． 参考答案 1．B因为直线恒过定点，则当与直线垂直时﹐点到直线的距离达到最大值， 此时过的直线的斜率为所以直线的斜率为，即，所以. 2．C因为kAC＝＝，kBC＝＝－，kAC·kBC＝－1，所以AC⊥BC. 又AC＝＝a，|BC|＝＝a， 所以△ABC为直角三角形． 3．C直线与直线平行，则，且， 求得，两直线即为直线与直线，它们之间的距离为， 4．B解：设点关于直线的对称点是，则，解得，，故点关于直线的对称点是. 5．C关于直线的对称点的坐标为，则， 则的最小值是. 6．A由题意两直线平行，则，，又，而，所以． 所以． 7．B由已知，，，∴，即， ∴是直角三角形. 8．B设AC的中点为D，因为A（2，1），C(0，-1)，所以,所以AC边上的中线长. 9．BD因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，设点关于直线的对称点为，则，解得， 所以，反射光线经过点和点，反射光线所在直线的斜率为， 则反射光线所在直线的方程为，当时，；当时，. 10．BCA. 点M(5，0)到直线 y=x+1的距离为：，故错误； B. 点M(5，0)到直线y=2的距离为：，故正确；C. 点M(5，0)到直线的距离为：，故正确；D. 点M(5，0)到直线y=2x+1的距离为：，故错误； 11．BD设直线，且，直线到直线和的距离分别为，由题知：，，因为，所以，即，解得或， 即直线为或。 12．AB设l1的方程为3x－4y＋m＝0.由题意得＝3，解得m＝－5或m＝－35， 所以l1的方程为3x－4y－5