22.3实际问题与二次函数-2021-2022学年九年级数学初三上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

22.3 实际问题与二次函数 第一课时 第二课时 第三课时 人教版 数学 九年级 上册 22.3 实际问题与二次函数/ 1 七彩城就梦想 第一课时 几何面积最值问题 返回 22.3 实际问题与二次函数/ 2 七彩城就梦想 视频http://tv.cctv.com/2016/08/21/VIDEaTZRrauyFKlVoseLedLd160821.shtml 导入新知 22.3 实际问题与二次函数/ 3 七彩城就梦想 　 排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球的高度 h（单位：m）与排球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 20t - 5t 2 （0≤t≤4）．排球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中的最大高度是多少？ 0 h t 4 导入新知 【思考】 22.3 实际问题与二次函数/ 素养目标 2.会应用二次函数的性质解决实际问题. 1. 掌握几何问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值. 22.3 实际问题与二次函数/ 5 七彩城就梦想 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 二次函数与几何图形面积的最值 t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 知识点 1 探究新知 22.3 实际问题与二次函数/ 6 七彩城就梦想 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 【想一想】 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 探究新知 【分析】 22.3 实际问题与二次函数/ 7 七彩城就梦想 小球运动的时间是 3s 时，小球最高;小球运动中的最大高度是 45 m． t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2 探究新知 解： 一般地，当a>0(a<0)时，抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x= 时，二次函数有最小（大）值 . 22.3 实际问题与二次函数/ 8 七彩城就梦想 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？ 素养考点1 利用二次函数求几何图形的面积的最值 素养考点 1 探究新知 22.3 实际问题与二次函数/ 用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？ l S 解： 场地的面积 S=l(30-l) 即S=-l2+30l (0<l<30) 即当l是15m时，场地的面积S最大. 探究新知 矩形场地的周长是60m,一边长为lm, 所以另一边长为 m. 因此，当 时， S有最大值 22.3 实际问题与二次函数/ 方法点拨 利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点： 1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式； 2.确定自变量的取值范围； 3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图； 4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值. 探究新知 22.3 实际问题与二次函数/ 变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ x x 60-2x 问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？ 问题1 变式1与例题有什么不同？ S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 设垂直于墙的边长为x米 探究新知 22.3 实际问题与二次函数/ 12 七彩城就梦想 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？ 问题5 如何求最值？ 最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2. 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 探究新知 22.3 实际问题与二次函数/ 变式2 如图，用一段长