22.1.1 二次函数-2021-2022学年九年级数学初三上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

22.1 二次函数的图像和性质 22.1.1 二次函数 人教版 数学 九年级 上册 22.1 二次函数的图像和性质/ 如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？ 上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？ 导入新知 22.1 二次函数的图像和性质/ 1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是否是二次函数. 2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式，并能指出二次函数的项及各项系数. 素养目标 22.1 二次函数的图像和性质/ 正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 y=6x2① 二次函数的概念 探究新知 知识点 1 问题1 22.1 二次函数的图像和性质/ 4 4 七彩城就梦想 多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？ 如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,可以作 条对角线. n (n-3) 多边形的对角线总数 d= n(n-3) M N 即d= n2- n② ②式表示了多边形的对角线总条数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数. 探究新知 问题2 22.1 二次函数的图像和性质/ 5 5 七彩城就梦想 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为 y=20（1+x）2 20(1+x) 20(1+x)2 即y=20x2+40x+20③ ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数. 探究新知 问题3 22.1 二次函数的图像和性质/ 6 6 七彩城就梦想 函数①②③有什么共同点? y=6x2① d= n2- n② y=20x2+40x+20③ 探究新知 【思考】 学生以小组形式讨论，并由每组代表总结。 22.1 二次函数的图像和性质/ 7 7 七彩城就梦想 y=6x2 自变量 函数 函数解析式 y y d x x n 【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数． 这些函数有什么共同点？ 这些函数自变量的最高次项都是二次的！ 探究新知 22.1 二次函数的图像和性质/ 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫做二次函数。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 （3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意 （2）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围是 。 整式. a≠0. 2 任意实数 探究新知 二次函数的定义 22.1 二次函数的图像和性质/ 9 9 七彩城就梦想 概念 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数. 二次项系数 自变量 一次项系数 常数项 探究新知 二次函数的定义 22.1 二次函数的图像和性质/ 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 探究新知 二次函数的形式 当b＝0时， y＝ax2＋c（只含有二次项和常数项） 当c＝0时， y＝ax2＋bx（只含有二次项和一次项） 当b＝0，c＝0时， y＝ax2（只含有二次项） 二次函数的特殊形式: 22.1 二次函数的图像和性质/ 11 11 七彩城就梦想 二次函数的识别 例1 下列函数中是二次函数的有 。 二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） √ a=0 × 最高次数是4 × × √ =x2 √ ①⑤⑥ 素养考点 1 探究新知 22.1 二次函数的图像和性质/ 方法点拨 运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是整