21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）-2021-2022学年九年级数学初三上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时） 人教版 数学 九年级 上册 21.3 实际问题与一元二次方程/ 1 七彩城就梦想 【思考】通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？ 步骤：①审题；②设元；③列式；④解答；⑤验根；⑥答案. 导入新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 【思考】现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm²，问剪去的小正方形的边长应是多少? 解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸盒的长为（19-2x），宽为（15-2x）cm，依题意得（19-2x）（15-2x）=77 . 整理得：x²-17x+52=0. 解方程，得：（x-13）（x-4）=0. 解得：x1=4，x2=13（舍去）. 因此剪去的小正方形的边长应为3cm. 导入新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 素养目标 1.能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程. 2.进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 21.3 实际问题与一元二次方程/ 4 七彩城就梦想 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 27cm 21cm 探究新知 几何图形的面积问题 知识点 1 21.3 实际问题与一元二次方程/ 解法一：依据题意知，中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意得：中央矩形的长为 cm，宽为 cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的______,则中央矩形的面积是封面面积的____． (27-18x) (21-14x) 所以可列方程得： （27-18x）（21-14x）= ×27×21. 整理，得 16x2-48x+9=0. 解方程，得 x= ，x1≈2.8cm，x2≈0.2. 所以，9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm. 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm． 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm， 列方程得： 解得 x 2.6. 上、下的边衬的宽为（27-9 2.6） 0.5=1.8cm. 左、右的边衬的宽为（21-7 2.6） 0.5=1.4cm. 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺） 解：设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得：（6+2x）（3+2x）=2×6×3. 整理方程得：2x²+9x-9=0. 解得：x1≈0.84，x2≈-5.3（不合题意，舍去）. 因此：台布的长为：2×0.84+6≈7.7（尺）. 台布的宽为：2×0.84+3≈4.7（尺）. 即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺. 利用一元二次方程解答一般面积问题 素养考点 1 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位）？ 解：设镜框的宽为xcm，根据题意，得 整理得8x2+204x-319=0,解得 . ∴x1= ,x2= (不合题意，舍去). ∴x=