21.3 实际问题与一元二次方程 （第2课时）-2021-2022学年九年级数学初三上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

21.3 实际问题与一元二次方程 （第2课时） 人教版 数学 九年级 上册 21.3 实际问题与一元二次方程/ 1 七彩城就梦想 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 【思考】有关增长/下降率问题，应该如何解答呢？ 导入新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 素养目标 1. 能正确列出关于增长率问题的一元二次方程. 2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 21.3 实际问题与一元二次方程/ 3 七彩城就梦想 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 【思考】下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？ 探究新知 有关增长/下降率的问题 知识点 21.3 实际问题与一元二次方程/ 4 七彩城就梦想 【分析】甲种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率. (5000-3000)÷2=1000(元). (6000-3600)÷2=1200(元). 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元, 5000（1-x） 5000（1-x）2 依题意得 ：5000（1-x）² =3000. 解方程,得： 答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%. 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 设乙种药品成本的年平均下降率为y, 一年后乙种药品成本为 元， 两年后乙种药品成本为 元 依题意得， ， 解方程得 ， 6000（1-y） 6000（1-y）2 6000（1-y）2=3600 答:乙种药品成本的年平均下降率约为 . y1≈0.225,y1≈-1.775 22.5% 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况? 答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同 .成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格. 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式. 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为 其中增长取“+”,降低取“－” 探究新知 【归纳】 =A 21.3 实际问题与一元二次方程/ 例4 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 . 解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%. 列一元二次方程解答增长率问题 素养考点 1 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？ 解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得： 36（1- x ）2=25. 解得 答：平均每次约降价16.7%. 巩固练习 21.3 实际问题与一元二次方程/ 1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 A 连接中考 21.3 实际问题与一元二次方程/ 2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收