21.3 实际问题与一元二次方程 （第1课时）-2021-2022学年九年级数学初三上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

21.3 实际问题与一元二次方程 （第1课时） 人教版 数学 九年级 上册 21.3 实际问题与一元二次方程/ 1 七彩城就梦想 传染病，一传十, 十传百… … 【想一想】有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 导入新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 素养目标 1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程. 2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 21.3 实际问题与一元二次方程/ 3 七彩城就梦想 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 你能解决这个问题吗？ 探究新知 列一元二次方程解决实际问题 知识点 21.3 实际问题与一元二次方程/ 第2轮 ••• 小明 1 2 x 第1轮 第1轮传染后人数 x+1. 小明 第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1. 【思考】不要忽视小明的二次传染 探究新知 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下： 21.3 实际问题与一元二次方程/ 根据示意图，列表如下： 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 列方程 x+1+x(x+1)=121. 化简得 x2+2x-120=0 (x-10)(x+12)=0 x1=10, x2=-12(舍). 列方程 x+1+x(x+1)=121. 提取公因式 (x+1)(x+1)=121 (x+1)2=121 x+1=±11一定要进行检验 x1=10, x2=-12(舍) 有更简单的方法解这个方程吗？ 答:平均一个人传染了________个人. 10 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以舍去. 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331（人）. 【想一想】如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的 人数 (1+x)1 (1+x)2 【分析】 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331(人). (1+x)3 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮 第n轮 【思考】如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？ (1+x)2 (1+x)n (1+x)3 经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感. (1+x)2 (1+x)2∙x (1+x)2+(1+x)2∙x= 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91. 即 x2+x-90=0. 解得 x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 列一元二次方程解传播问题 素养考点 1 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 9 七彩城就梦想 1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？ 每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染. 2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律. 【思考】 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 【归纳】 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两