21.1 一元二次方程-2021-2022学年九年级数学初三上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

21.1 一元二次方程 人教版 数学 九年级 上册 21.1 一元二次方程/ 要设计一座2m高的人体雕像（如左下图所示），要求雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 【思考】上述所列的方程与我们以前学习的方程一样吗？这种方程与以前学习的方程有哪些联系？ A B C 2m 设雕像下部高x m，依题意得方程 x2=2(2-x) 整理，得 x2+2x-4=0 导入新知 21.1 一元二次方程/ 3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解决相关问题. 1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题. 素养目标 21.1 一元二次方程/ 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平 方厘米,那么铁皮各角应切去多大的 正方形? 一元二次方程的概念 知识点 1 探究新知 100cm 50cm 3600cm2 21.1 一元二次方程/ 4 七彩城就梦想 【分析】 设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为(100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm. 根据方盒的底面积为3600cm2,得 整理，得 （100-2x）（50-2x）=3600 x2-75x+350=0 x 100cm 50cm 3600cm2 探究新知 21.1 一元二次方程/ 5 七彩城就梦想 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 【分析】设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各比赛一场，因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛，所以全部比赛 x（x-1）场.可列方程 整理，得 x2-x=56. 探究新知 21.1 一元二次方程/ 七彩城就梦想 【思考】x2-75x+350=0和x2-x-56=0这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 区别 特点 （1）这两个方程的两边都是整式； （2）都只含一个未知数x； （3）它们的未知数的最高次数都是 2 次的. 未知数最高次数为2 探究新知 21.1 一元二次方程/ 像上述两个方程式这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程（必须满足三个特征）. 一元二次方程的概念 探究新知 21.1 一元二次方程/ 【想一想】 是一元二次方程吗？ 答：不是.等号左边含有分式；化简整理后，未知数的最高次数为3次. 探究新知 21.1 一元二次方程/ 例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 整理x2-3x+2=0 a≠0 A. B. 3x2-5xy+y2=0 C.（x-1）（x-2）=0 D. ax2+bx+c=0 素养考点 1 一元二次方程的识别 探究新知 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．三个条件：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2. 必须同时满足，缺一不可． 21.1 一元二次方程/ 判断下列方程是否为一元二次方程？ (2) x3+ x2=36 (3) x+3y=36 (5) x+1=0 (1) x2+ x=36 (4) (6) (7) (8) 巩固练习 21.1 一元二次方程/ 11 七彩城就梦想 例2 a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2-x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0. 解：(1)将方程转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程. 利用一元二次方程的定义求字母的值 素养考点 2 探究新知 方法总结：根据未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值． 21.1 一元二次方程/ 方程(2a-4)x2－2bx+a=0. （1）在什么条件