专题06 解一元二次方程-换元法 -2021-2022学年九年级数学上册随堂测试（苏科版）

专题06 解一元二次方程-换元法 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________随堂测试 一、单选题(共10小题) 1．若实数x、y满足，则x+y的值为（ ） A．-1或-2； B．-1或2； C．1或-2； D．1或2； 2．已知 ，则m2+n2的值为（　　） A．-4或2 B．-2或4 C．-4 D．2 3．(m2+n2)(m2+n2−2)−8=0，则m2+n2=（ ） A．4 B．2 C．4或−2 D．4或2 4．实数x满足方程（x2+x）2-（x2+x）-2=0，则x2+x的值等于（ ） A．2 B． C．2或 D．1或 5．已知实数a、b满足(a2﹣b2)2﹣2(a2﹣b2)＝8，则a2﹣b2的值为( ) A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2 6．若实数、满足，则a2+b2的值为（ ） A．-5 B．-2或5 C．2 D．-5或-2 7．若，则代数式的值（ ） A．-1 B．3 C．-1或3 D．1或-3 8．若，则的值是（ ） A． B． C．或 D．或 9．若x为实数，且x2＋＋3(x＋)＝2，则x＋的值为( ) A．－4 B．4 C．－4或1 D．4或－1 10．方程的解有（ ）个． A．0 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共5小题) 11．已知（x2+y2）（x2+y2﹣5）=6，则x2+y2=_____． 12．如果如果(a2+b2+2)(a2+b2-2)=45，则a2+b2=_______． 13．已知，则________. 14．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____． 15．若(x2+y2)2-2(x2+y2)-3=0，则x2+y2=_____. 三、解答题 16．阅读理解： 解方程时，我们经常将整体多次出现的部分打包进行换元处理，从而达到了降次、转整等目的，这一“神奇”的方法叫换元法． 例如：解方程 解：设 原方程化为： ∴ ∴或 ∴， 当时，即 ∴或 ， 当时，即 ∴或 ∴， ∴原方程的解是：，，， 请你利用换元法解方程： 17．阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为①，解得 当，时，∴； 当，时，∴； 原方程有四个根：． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了数学的转化思想． （2）试用上述方法解方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题06 解一元二次方程-换元法 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________随堂测试 一、单选题(共10小题) 1．若实数x、y满足，则x+y的值为（ ） A．-1或-2； B．-1或2； C．1或-2； D．1或2； 【答案】D 【详解】 t=x+y，则由原方程，得 t（t-3）+2=0， 整理，得 （t-1）（t-2）=0． 解得t=1或t=2， 所以x+y的值为1或2． 故选D． 2．已知 ，则m2+n2的值为（　　） A．-4或2 B．-2或4 C．-4 D．2 【答案】D 【分析】 先设y=m2+n2，则原方程变形为y2+2y-8=0，运用因式分解法解得y1=-4，y2=2，即可求得m2+n2的值 【详解】 设y=m2+n2， 原方程变形为y（y+2）-8=0， 整理得，y2+2y-8=0， （y+4）（y-2）=0， 解得y1=-4，y2=2， ∵m2+n2≥0， 所以m2+n2的值为2， 故选D． 【点睛】 本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的． 3．(m2+n2)(m2+n2−2)−8=0，则m2+n2=（ ） A．4 B．2 C．4或−2 D．4或2 【答案】A 【分析】 设y=m2+n2，然后解一元二次方程即可求出y的值，结合平方的非负性即可求出结论． 【详解】 解：设y=m2+n2， 原方程变形为y（y-2）﹣8=0． 整理得，y2-2y﹣8=0， （y-4）（y+2）=0， 解得y1=4，y2=-2， ∵m2+n2≥0， ∴m2+n2的值为4， 故选A． 【点睛】 本题考查了用换元法解一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，把m2+n2设为y，转化为关于y的一元二次方