课时11.3.2 多边形的内角和-2021-2022学年八年级数学上册链接教材精准变式练（人教版）

课时11.3.2 多边形的内角和教材知识链接 多边形对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。  多边形对角线的条数：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为 n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°  n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。典例及变式 典例1．（2021·湖北武汉市·八年级期中）五边形对角线的条数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【提示】 根据三角形以及对角线的概念，不难发现：从一个顶点出发的对角线除了和2边不能组成三角形外，其余都能组成三角形，故从一个顶点出发的对角线有（n-3）条． 【详解】 从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，对角线的总数是； 可得五边形的对角线条数为， 故选：A． 【名师点拨】 本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n-3）条． 变式1-1．（2021·山东日照市·八年级期末）如图，有一个正五边形木框，若要保证它不变形，需要再钉的木条根数至少是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【提示】 根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可． 【详解】 解：如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条． 故选：B． 【名师点拨】 本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 变式1-2．（2021·山东临沂市·八年级期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（　　） A．3 B．4 C．9 D．18 【答案】C 【解析】 设这个多边形有n条边，由题意得： (n−2)×180=360×2， 解得；n=6， 从这个多边形的对角线的条数是=9， 故选C. 变式1-3．（2021·吉林白山市·八年级期末）从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（ ） A．135° B．45° C．60° D．120° 【答案】B 【提示】 先由n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的每个外角相等且外角和为360°． 【详解】 解：∵经过多边形的一个顶点有5条对角线， ∴这个多边形有5+3=8条边， ∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°， 故选B 【名师点拨】 本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键． 典例2．（2021·云南曲靖市八年级期末）若一个正边形的每个内角为，则这个正边形是（ ） A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 【答案】D 【提示】 根据正边形的内角和公式列出算式，计算即可． 【详解】 解：由题意得，， 解得，， 故选：D． 【名师点拨】 本题考查的是正边形的内角和定理，掌握正边形的内角和定理是解题的关键． 变式2-1．（2021·河北廊坊市·八年级期末）如图，等于（ ） A．360° B．335° C．385° D．405° 【答案】C 【提示】 根据多边形的内角和公式解答即可． 【详解】 解：由多边形的内角和公式可得：， ∴， 故选：C． 【名师点拨】 本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 变式2-2．（2021·安徽阜阳市·八年级期末）如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（　　　）条对角线． A． B． C． D． 【答案】C 【提示】 先利用n边形的内角和公式算出n，再利用n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线计算即可. 【详解】 根据题意,得 (n-2)×180=1260， 解得n=9， ∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为： n-3 =9-3 =6. 故选C. 【名师点拨】 本题考查了n边形的内角和和经过每一个顶点可作的对角线条数，熟记多边形内角和公式，计算经过每一个顶点的对角线条数计算公式是解题的关键. 变式2-3．（2021·福建福州市·八年级期末）下列多边形中，内角和为360°的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【提示】 若多边形的边数是n，则其内角和计算公式为（n﹣2）•180°，据此进行解答即可. 【详解】 解：由多边形内角和公式可得， （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4，是四边形， 故选择B. 【名师点拨】 本题考查了多边形的内角和计算，牢记其公式是解题关键. 典例3．（2020·浙江丽水市·八年级期中）当多边形的边数增加时，它的内角和会(　　) A．增加 B．增加 C．增加 D．增加 【答案】B 【提