11.2.1 三角形的内角-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第一课时 第二课时 人教版 数学 八年级 上册 11.2 与三角形有关的角/ 第一课时 三角形的内角和 11.2 与三角形有关的角/ 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 导入新知 11.2 与三角形有关的角/ 2. 会运用三角形内角和定理进行计算. 1. 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 素养目标 11.2 与三角形有关的角/ 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关. 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 折叠 还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？ 探究新知 知识点 1 三角形的内角和 11.2 与三角形有关的角/ 剪拼 A B C 2 1 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ 测量 480 720 600 600＋480＋720＝1800 探究新知 锐角三角形 11.2 与三角形有关的角/ 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 三角形的内角和定理的证明 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 探究新知 还有其他的拼接方法吗？ 11.2 与三角形有关的角/ 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行，内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行，内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ C B A E D F 证法3：过D作DE∥AC，作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB，∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°， ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 探究新知 同学们还有其他的方法吗？ 11.2 与三角形有关的角/ 思考： 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 探究新知 1 2 C B A E D 1 2 C B A E D F 11.2 与三角形有关的角/ C 2 4 A B 3 E Q D F P G H 1 B G C 2 4 A 3 E D F H 1 同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤. 探究新知 试一试 11.2 与三角形有关的角/ 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °， ∠B=75 °， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °， AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°–∠B –∠BAD =180°–75°–20° =85°. 利用三角形的内角和定理求角的度数 素养考点 1 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ 如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°–∠A–∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°–∠B –∠BCD=80°. 变式题 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ 2.如图，一