【精品】第7单元 数学广角--植树问题-2021-2022学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义（知识梳理+典例精析+同步检测）人教新课标版（含解析）

2021-2022学年人教版五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义 第7单元 数学广角--植树问题 一、不封闭栽树问题 1、一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1； 已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1） 2、一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2 3、一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1 4、一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2 5、锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1） 二、封闭图形四周栽树问题 栽树棵树=周长÷间隔 三、鸡兔同笼问题(龟鹤问题、大船小船问题） 1、算术假设法1：假设几只都是兔子（都是脚多的兔子），先求鸡的只数=（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 兔的只数=总头数-鸡的只数 算术假设法2：假设几只都是鸡（都是脚少的鸡），先求兔子的只数=（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 鸡的只数=总头数-兔子的只数 2、方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只 根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。 即：4x+2×（总头数-x）=总脚数 四、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的 观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图） 五、图形的运动：轴对称图形 1、沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。 2、轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。‚每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。 3、要能根据对称轴画出对称图形的另一半。 六、数字编码 1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 2、邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局（大地基乡投递局） 3、身份证18位：第7至14位表示出生年月日  倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女 【例1】学校操场旁边栽了一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔2米栽一棵树，现在小树长大了，改为每隔5米栽一棵树，如果两端不移动，中间有几棵树不用移动？ 【分析】此题属于植树问题，两端不移动，要求中间有几棵树不用移动，只要求出在80以内2和5的公倍数即可解答，即是2和5的公倍数的米数是不动的． 【解答】解：80以内的2和5的公倍数有：10；20；30；40；50；60；70； 即10米、20米、30米、40米、50米、60米、70米处的7棵树不用移动； 答：中间有7棵树不用移动． 【点评】本题主要考查求在一定范围内的两个数的公倍数，注意分析题意判定是求公倍数． 【例2】一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？ 【分析】路的两边从头到尾共种202棵，说明是两头都栽，先用总棵数除以2，求出一边植树的棵数，再减去1求出间隔数，然后用间隔数乘上间距5米，就是这条路的长度． 【解答】解：（202÷2﹣1）×5 ＝100×5 ＝500（米） 答：这条路长500米． 【点评】解决本题先用总棵数除以2，求出一边的棵数，再根据两端都栽的植树问题的数量关系：间隔数＝植树棵数﹣1进行求解． 【例3】如图，一个正方形水池，每个角各栽一棵树．现要把水池的面积扩大到原来的2倍，扩大后的水池还是正方形，并且4棵树都不能移动，仍在水池边上．怎么办？请在图中画出示意图． 【分析】让这四棵大树在扩大后的正方形水池每边的中点上，相当于以原来正方形的边长分别为四个等腰直角三角形的斜边． 【解答】解：可能，把这四个角上的树，变为四个边的中点，图如下： 【点评】关键是明确让这四棵大树在扩大后的正方形水池每边的中点上即可． 【例4】照如图这样，小海把9根短绳连在一起，要打　8　个结。 【分析】根据题意知道，打结的个数等于短绳的条数减1，由此得出答案。 【解答】解：9﹣1＝8（个） 答：需要打8个结， 故答案为：8。 【点评】此题主要考查了打结的个数与短绳的条数的关系，即打结的个数等于短绳的条数减1。 【例5】陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵．操场四周一共种树多少棵？ 【分析】先用60除以10求出操场的一条长边栽树的棵数（只栽了一个顶点），再用40÷8求出操场的一条宽边栽树的棵数（也只栽了一个顶点），由此在其它的两边也这样栽数，即可求出操场四周一共种树的棵数． 【解答】解：（60÷10+40÷8）×2， ＝（6+5）×2， ＝11×2， ＝2