17.4一元二次方程的应用（2）-实际应用-2021-2022学年八年级数学上册同步考点题型大全（沪教版）

17.4一元二次方程的应用（2）-实际应用 一、单选题 1．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（　　） A．15% B．20% C．5% D．25% 【答案】B 【解析】 解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得 250（1﹣x）2=160， 解得：x1=20%．x2=180%（舍去）． 故选B． 考点：一元二次方程． 2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　） A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035 【答案】C 【分析】 如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程． 【解析】 ∵全班有x名同学， ∴每名同学要送出（x﹣1）张； 又∵是互送照片， ∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035． 故选：C． 【点评】 本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键． 3．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】 设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播共有111人参与列出方程求解即可． 【解析】 由题意，得 n+n2+1=111， 解得：n1=-11（舍去），n2=10， 故选B． 【点睛】 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键． 4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【答案】C 【解析】 试题分析：一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程： 50+50（1+x）+50（1+x）2=196． 故选C． 5．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（　　）m． A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】C 【分析】 根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解． 【解析】 解：原图经过平移转化为图1． 设道路宽为xm， 根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）＝540． 整理得x2﹣52x+100＝0． 解得x1＝50（不合题意，舍去），x2＝2． 则道路宽为2m， 故选：C． 【点睛】 考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解． 6．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ） A．14 B．11 C．10 D．9 【答案】B 【分析】 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得，然后求解即可． 【解析】 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得： ， 解得：（舍去）， 故选B． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 7．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ） A．62 B．44 C．53 D．35 【答案】C 【分析】 设个位数为x，则十位上的数为8-x,根据题意列出一元二次方程即可求解. 【解析】 设个位数为x，则十位上的数为8-x, 由题意得[10×（8-x）+x] [10x+8-x]=1855, 解得x=3或5， 故较大的数为53，故选C. 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出对调前后的两位数表示. 8．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以