1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

【选择性必修第一册】 1.1空间向量及其运算 （原卷版） 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单选题 1．（2020·全国高二课时练习）满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是(　　) A． B． C． D． 2．（2019·广东天河·华南师大附中高二期末）如图，在空间四边形ABCD中， （ ） A． B．1 C．0 D．不确定 3．（2020·全国高二课时练习）设 是空间不共面的四点，且满足 ， ， ，则 是 　　 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 4．（2021·全国高二专题练习）如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，且 ， ， ， ， 分别为 ， 上的点，且 ， ， （ ） A．1 B． C．2 D． 5．（2020·全国高二课时练习）平面上 、 、 三点不共线，设 ， ，则 的面积等于（ ） A． B． C． D． 6．（2020·全国高二课时练习）空间四边形 的各边和对角线均相等， 是 的中点，那么（ ）. A． B． C． D． 与 的大小不能比较 7．（2019·浙江丽水·高二月考）已知 ， ， 和 为空间中的4个单位向量，且 ，则 不可能等于（ ） A．3 B． C．4 D． 8．（2020·合肥市第六中学高二月考（理））如图，四个棱长为 的正方体排成一个正四棱柱， 是一条侧棱， ， 分别是上下底面上其余的八个点，则下列说法正确的个数是（ ） ① ； ② ； ③ 不同值的个数为 . A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·全国高二课时练习）已知平行六面体 ，则下列四式中其中正确的有（　　） A． B． C． D． 10．（2020·全国高二课时练习）设 ， 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ）． A． B． C． D． 11．（2021·广东惠州市·高二期末）在正方体 中，下列结论正确的是（ ） A．四边形 的面积为 B． 与 的夹角为60° C． D． 12．（2021·长沙市湖南师大第二附属中学有限公司高三开学考试）给定两个不共线的空间向量 与 ，定义叉乘运算： .规定：① 为同时与 ， 垂直的向量；② 三个向量构成右手系（如图1）；③ .如图2，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积 三、填空题 13．（2021·四川省内江市第六中学高二月考（理））如图所示，已知空间四边形 的每条边和对角线长都等于1，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点，则 ___________. 14．（2021·上海高三二模）如图所示，在平行六面体 中， ，若 ，则 ___________. 15．（2021·浙江高三其他模拟）已知 是空间单位向量， ，若空间向量 满足 ， ，则 的最大值是___________. 16．（2020·全国高二课时练习）如图，在 和 中， 是 的中点， ， ， ，若 ，则 与 的夹角的余弦值等于__________． 四、解答题 17．（2021·全国高二课时练习）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且 ，F在对角线A1C上，且 ，求证：E，F，B三点共线. 18．（2021·全国高二课时练习）如图，已知正方体 ，E，F分别是上底面 和侧面 的中心，求下列各式中x，y的值： （1） （2） （3） 19．（2020·山东高二期中）在长方体 中， ， ，点 在 上 ， 在 上且为 中点. （1）求 、 两点间的距离； （2）判断直线 与直线 是否垂直，并说明理由. 20．（2020·全国高二课时练习）如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且 点G在AH上，且 =m，若G，B，P，D四点共面，求m的值. 21．（2020·全国高三专题练习）如图，在三棱柱 中， ，D，E分别是 的中点.求证： （1） 平面 ； （2） 平面 .(用向量方法证明) 22．（2019·同济大学第一附属中学高二期末）在平面四边形 中， 、 分 、 所成的比为 ，即 ，则有： . （1）拓展到空间，写出空间四边形 类似的命题，并加以证明； （2）在长方体 中， ， ， ， 、 分别为 、 的中点，利用上述（1）的结论求线段 的长度； （3）在所有棱长均为 平行六面体 中， （ 为锐角定值）， 、 分 、 所成的比为 ，求 的长度.（用 ， ， 表示） 试卷第8 = 8 页，总8 = 8 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 【选择性必修第一册】 1.1空间向量及