广东省东莞市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

学年度第二学期教学质量检查高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1.已知，是虚数单位，则复数z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量，共线，则x的值为 A. B.0 C.1 D.2 3.图1是水平放置的的斜二测直观图，是的中点，则中长度最长的线段为 图1 A.OA B.OB C.AD D.AB 4.已知一组数据为85，87，88，90，92，则这组数据的第60百分位数为 A.87 B. C.89 D.91 5.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的外接球的体积为 A. B. C. D. 6.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图2，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A和B，现测得，，，在点B处测得塔顶T的仰角为，则塔高OT为 A. B. C. D. 年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图图前200名学生分布的饼状图 图1 前200名中高一学生排名分布的频率条形图 图2 则下列命题错误的是（ ） A.成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人 B.成绩第名的100人中，高一人数不超过一半 C.成绩第名的50人中，高三最多有32人 D.成绩第名的50人中，高二人数比高一的多 8.在四边形ABCD中，，，，，则AD的长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9.袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，从中取两个球，每次取一个球，取球后不放回，设事件第一个球是红球，第二个球是黄球，则下列结论正确的是 A.A与B互为对立事件 B.A与B互斥 C. D. 10.已知复数，是z的共轭复数，则下列结论正确的是 A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 11.已知与均为单位向量，其夹角为，则下列结论正确的是 B. C. D. 12.如图，在正方体中，M，N，P分别为棱， ，的中点，则下列结论正确的是 A.平面 B.点P与点D到平面的距离相等 C.平面截正方体所得截面图形为等腰梯形 D.平面将正方体分割成的上、下两部分的体积之比为 三、填空题： 13.如图，由A，B两个元件组成一个串联电路，元件A，B正常工作的概率分别为和，则电路正常工作的概率为__________. 14.广场上的玩具石凳是由正方体截去八个一样大的四面体得到的如图如果被截正方体的棱长为，那么玩具石凳的表面积为__________. 15.已知点，，C为坐标平面内一点，且，则满足条件的点C的一个坐标为__________. 16.“牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图如图2所示的“四脚帐篷”类似于“牟和方盖”的一部分，其中APC与BPD为相互垂直且全等的半圆面，它们的圆心为O，半径为用平行于底面ABCD的平面去截“四脚帐篷”所得的截面图形为__________;当平面经过OP的中点时，截面图形的面积为__________. 图1 图2 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 17.设复数，，记复数z与分别对应复平面内的点和 (1)根据复数及其运算的几何意义，求Z和两点间的距离; (2)已知为正实数表示动点Z的集合是以点为圆心，r为半径的圆.那么满足条件的点Z的集合是什么图形?并求出该图形的面积. 18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，现有下列四个条件：①，②，③，④ (1)③④两个条件可以同时成立吗?请说明理由; (2)请在上述四个条件中选择使