专题4.4 圆周运动的两类模型---2022届高三物理一轮复习考点全攻关

专题4.4圆周运动的两类模型 【考点要求】 1.掌握水平面内、竖直面内的圆周运动的动力学问题的分析方法. 2.会分析水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题. 考点一　水平面内圆周运动的临界问题 1.解决圆周运动问题的主要步骤： （1）审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环； （2）分析物体的运动情况，轨道平面、圆心位置、半径大小以及物体的线速度是否变化； （3）分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源； （4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程． 2.几种常见的临界条件 (1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力. (2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零. (3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等. 【例1】如图1所示，细绳一端系着静止在水平圆盘上质量M＝0.5 kg的物体A，另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体B，物体A与小孔距离为r＝0.4 m(物体A可看成质点)，已知A和水平圆盘的最大静摩擦力为2 N．现使圆盘绕中心轴线转动，角速度ω在什么范围内，B会处于静止状态？(g取10 m/s2) 图1 【答案】　 rad/s≤ω≤5 rad/s 【解析】　设物体A和圆盘保持相对静止，当ω具有最小值时，A有向圆心O运动的趋势，所以A受到的静摩擦力方向沿半径向外． 当摩擦力等于最大静摩擦力时，对A受力分析有F－Ff＝Mω12r， 又F＝mg，ω1＝＝ rad/s 当ω具有最大值时，A有远离圆心O运动的趋势，A受到的最大静摩擦力指向圆心．对A受力分析有F＋Ff＝Mω22r， 又F＝mg， 解得ω2＝＝5 rad/s， 【对点练】 1.(2021·浙江11月模拟)如图2所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　) 图2 A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 【答案】D 【解析】汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A错误；汽车转弯的速度为20 m/s时，根据Fn＝m，得所需的向心力为1.0×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车转弯时的最大向心加速度为am＝＝7.0 m/s2，D正确． 2.　(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图3所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) 图3 A．滑块A和滑块B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ωA∶ωB＝1∶3 B．滑块A和滑块B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为aA∶aB＝2∶9 C．转速增加后滑块B先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动 【答案】ABC 【解析】由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，滑块A、B的角速度之比为1∶3，故A正确；滑块相对轮盘开始滑动前，根据加速度公式：a＝Rω2，则滑块A、B的向心加速度之比为aA∶aB＝RAωA2∶RBωB2＝2∶9，故B正确；A、B两滑块的最大静摩擦力分别为FfA＝μmAg，FfB＝μmBg，则最大静摩擦力之比为FfA∶FfB＝mA∶mB；转动中所受的静摩擦力之比为FfA′∶FfB′＝mAaA∶mBaB＝mA∶4.5mB，则滑块B先达到最大静摩擦力而先开始滑动，故C正确，D错误． 考点二　竖直面内圆周运动的临界问题 1.两类模型对比 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达