专题4.3 圆周运动的描述 圆锥摆模型---2022年高考物理一轮复习考点全攻关

专题4.3 圆周运动的描述　圆锥摆模型 【考点要求】 1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法.3.会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型. 考点一　描述圆周运动的物理量 【基础回扣】 1.描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 2.匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动. (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动. (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心. 【技巧点拨】 1.对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比. 2.常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. 图1 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图2甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. 图2 (3)同轴转动：如图3甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比. 图3 【例1】描述圆周运动物理量的关系 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A.线速度大小之比为4∶3 B.角速度大小之比为3∶4 C.圆周运动的半径之比为2∶1 D.向心加速度大小之比为1∶2 【答案】A 【解析】时间相同，路程之比即线速度大小之比，A项正确；运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比为3∶2，B项错误；路程比除以角度比得半径之比，为8∶9，C项错误；由向心加速度an＝知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比，为2∶1，D项错误. 【例2】圆周运动的多解问题 (2021·湖南长沙市雅礼中学高三月考)如图4所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向.在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始该容器从O点正上方随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水，求：(重力加速度为g) 图4 (1)每一滴水经多长时间落到盘面上； (2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大； (3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x. 【答案】(1)　(2)nπ(n＝1,2,3，…)　(3)5v 【解析】(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有h＝gt2，解得t＝. (2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为nπ(n＝1,2,3，…)， 由ωt＝nπ得 ω＝＝nπ(n＝1,2,3，…). (3)第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为： x2＝v·2t＝2v， 第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为： x3＝v·3t＝3v， 当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则： x＝x2＋x3＝5v. 【对点练】 1.如图5所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是(　　) 图5 A.小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1 B.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4 C.大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶4 D.大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4∶1 【答案】B 【解析】小齿轮和后轮是同轴转动装置，角速度大小相等，即ω2＝ω3，大齿轮与小齿轮是皮带传动装置，线速度大小相等，即v1＝v2，根据v＝ωr，得出＝＝，＝＝＝，向心加速度a＝，则＝＝，故