四年级上册数学拓展提升课件-6 巧解倍数问题北师大版

2021年秋数学北师大版 四年级上册 ——教材　第六单元 金 题 点 睛 举 一 反 三 学校书画比赛活动中共收到188件作品，其中绘画作品的件数比书法作品的3倍还多4件。书法作品和绘画作品各有多少件？(教材P74第6题变式) 画出示意图如下，如果把书法作品的件数看作1倍数，书法作品和绘画作品的总件数就比书法作品的4倍多4件，因此从总件数中减去4就是书法作品件数的4倍，这样就可以求出书法作品的件数，进而求得绘画作品的件数。 　(188－4)÷(3＋1)＝46(件) 46×3＋4＝142(件) 答：书法作品有46件，绘画作品有142件。 　已知两数和以及它们的倍数关系，求这两个数的问题叫作和倍问题。解决和倍问题的关键是找准标准数(即1倍数)，它的基本关系式是：两数和÷(倍数＋1)＝1倍数。已知两数差以及它们的倍数关系，求这两个数的问题叫作差倍问题。解决差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，它的基本关系式是：两数差÷(倍数－1)＝1倍数。 　　　和倍问题 1．花坛里种植了月季花和玫瑰花共300朵，其中玫瑰花的朵数比月季花的4倍少15朵，月季花和玫瑰花各有多少朵？ (300＋15)÷(4＋1)＝63(朵)　63×4－15＝237(朵) 答：月季花有63朵，玫瑰花有237朵。 点拨：增加15朵玫瑰花，花坛里的花朵数就是月季花的5倍。 在总朵数的基础上增加15朵，就是月季花的□倍。 2．水果店运来橘子、苹果、香蕉一共125千克，其中橘子的质量比苹果的3倍少2千克，香蕉的质量比苹果的2倍多1千克。水果店运来橘子、苹果、香蕉各多少千克？ 增加2千克橘子，减少1千克香蕉，水果总数是苹果的□倍，由此可求出苹果的质量。 (125＋2－1)÷(1＋3＋2)＝21(千克)　21×3－2＝61(千克) 21×2＋1＝43(千克) 答：水果店运来橘子61千克，苹果21千克，香蕉43千克。 点拨：增加2千克橘子，减少1千克香蕉，水果店运来的水果就是苹果的6倍。 3．琪琪有50本课外书，乔乔有34本课外书，乔乔给琪琪多少本课外书后，琪琪的课外书是乔乔的3倍？ 两人的总本数不变哦！想：当琪琪的课外书是乔乔的3倍时，总本数是乔乔的□倍。 (50＋34)÷(1＋3)＝21(本)　34－21＝13(本) 答：乔乔给琪琪13本课外书后，琪琪的课外书是乔乔的3倍。 点拨：两人课外书的本数之和不变，琪琪的课外书是乔乔的3倍时，两人课外书的和就是乔乔的4倍。 　　　差倍问题 4．仓库里有小麦140吨，大米100吨，如果小麦和大米每天各运出4吨，多少天后剩余的小麦是大米的3倍？ 小麦与大米的差不变，先求出现在的大米，再用原来大米和现在大米的相差数除以4，即可求出运了多少天。 (140－100)÷(3－1)＝20(吨)　(100－20)÷4＝20(天) 答：20天后剩余的小麦是大米的3倍。 点拨：每天运出相同数量的小麦和大米，它们的差不变，剩余小麦是大米的3倍时，多出部分的小麦就是大米的2倍。 5．有甲、乙两袋面粉，甲袋面粉比乙袋多48千克。如果将乙袋面粉用去2千克，这时甲袋面粉的质量是乙袋的6倍。甲、乙两袋面粉原来各有多少千克？ 乙袋用去2千克后，甲袋比乙袋多(48＋2)千克。 (48＋2)÷(6－1)＝10(千克)　10×6＝60(千克) 10＋2＝12(千克) 答：甲袋面粉原来有60千克，乙袋面粉原来有12千克。 点拨：乙袋面粉用去2千克后，甲袋面粉比乙袋面粉多50千克，多出部分是用去2千克后乙袋面粉的5倍。 6．两个煤厂原来的存煤量一样多，如果甲厂运进80吨煤，乙厂运出40吨煤后，甲厂的存煤量是乙厂的5倍。甲厂原有多少吨煤？ 甲厂运进80吨煤，乙厂运出40吨煤，此时甲厂就比乙厂多出(80＋40)吨煤，多出部分正好是乙厂的(5－1)倍，从而求出乙厂现有的煤。 (80＋40)÷(5－1)＝30(吨)　30×5－80＝70(吨) 答：甲厂原有70吨煤。 点拨：甲厂运进80吨煤，乙厂运出40吨煤后，甲厂比乙厂多120吨煤，多出部分是乙厂的4倍。 $