专题2.5 认识无理数（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.5 认识无理数（知识讲解） 【学习目标】 1. 掌握无理数的概念，能正确区别有理数和无理数, 2. 掌握无理数的表现形式，并能确找出无理数. 【要点梳理】 1、定义：有理数：我们把能够写成分数形式 (m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 无理数：无限不循环小数叫做无理数。如圆周率、。 2、有理数的分类 整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数都可以看作分数，也是有理数。 3、无理数的两个前提条件：（1）无限（2）不循环 4 、区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。　 实数的分类 实数 注意： 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a0表明a是非负数；a0表明a是非正数。 几个易混淆概念 【典型例题】 类型一、实数的分类 1．把下列各数填入相应的括号内： －2，100，－，0.9，－∣－5.2∣，0，0.1010010001…， 正有理数集合：｛ 　　　　　　　　　　　　　　…｝ 整数集合： ｛ 　　　　　　　　　　　　　　…｝ 负分数集合： ｛ 　　　　　　　　　　　　　　…｝ 无理数集合： ｛ 　　　　　　　　　　　　　…｝ 【分析】根据有理数和无理数的定义，以及有理数的分类分别进行判断，即可得到答案． 解：根据题意，则 正有理数集合：｛0.9，，…｝； 整数集合：｛－2，0，…｝； 负分数集合：｛－，－∣－5.2∣，…｝； 无理数集合：｛100，0.1010010001…，…｝； 【点拨】本题考查了有理数和无理数的定义，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题． 【变式1】把下列各数写入相应的集合中：-，，0.1，，，，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1） （1）正数集合{