专题2.1 平方根（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.1 平方根（知识讲解） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 特别说明：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 特别说明：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点三、平方根的性质 知识点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 【典型例题】 类型一、求一个数的平方根 1．计算：． 【答案】2． 【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案． 解： ． 【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键． 【变式1】计算：． 【答案】解：-1 【分析】按照绝对值、乘方、算术平方根法则进行计算即可． 解：原式 ． 【点拨】本题考查了绝对值、乘方、算术平方根的运算，解题关键是熟练掌握相关法则并准确进行计算． 【变式2】计算：（）﹣2﹣23×0.125+30+|1﹣2|； 【答案】3+2 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 解：（）﹣2﹣23×0.125+30+|1﹣2| ＝4﹣8×0.125+1+2﹣1 ＝4﹣1+1+2﹣1 ＝3+2． 【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题