福建省宁德市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

宁德市2020－2021学年度第二学期期末高一质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足 ，则是（ ） A. －1＋i B. －1－i C. 1＋i D. 1－i 【答案】B 2. 掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为（ ） A. A与B互斥 B. A与B对立 C. A与B独立 D. A与B相等 【答案】C 3. 如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A. 甲户比乙户大 B. 乙户比甲户大 C. 甲、乙两户一般大 D. 无法确定哪一户大 【答案】B 4. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中， 与 所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 已知 ， 是两条直线， ， 是两个平面，下列说法正确的是（ ） A 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】D 6. 已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：204 978 171 935 263 321 947 468 579 682，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设向量 ，则（ ） A. B. C. D. 在 上的投影向量为（1，0） 【答案】ACD 10. 任何一个复数z＝a＋b （其中a、b∈R， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 当 时， B. C. D. 在复平面内对应的点的坐标在第三象限 【答案】AC 11. 已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小值为 ，则（ ） A. 正四面体的外接球的表面积为 B. 正四面体的内切球的体积为 C. 正四面体的棱长为12 D. 线段MN的最大值为 【答案】BC 12. 新冠肺炎期间，某社区规定：若任意连续7天，每天不超过6人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该社区没有发生群体性发热的为（ ） A. 中位数为4，众数为3 B. 均值小于1，中位数为1 C. 均值为2，标准差为 D. 均值为3，众数为4 【答案】BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知 ，则 ________． 【答案】1 14. 在△ABC中，若b = 1，c = ， ，则a = 【答案】1 15. 如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为 ，则圆柱母线与水面所在平面所成的角等于________． 【答案】 16. 菱形A