第十四讲 一元一次方程的实际应用-2021年暑假小升初数学衔接教材（人教版）

第十四讲 一元一次方程的实际应用 01课堂目标 知识 掌握解应用题的步骤. 方法 1.能够找出不同类型的等量关系； 2.能够正确列出方程，并正确解出方程. 02知识梳理 1.用方程解决实际问题的步骤 ◆审：理解并找出实际问题中的等量关系； ◆设：用代数式表示实际问题中的基础数据； ◆列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程； ◆解：求解； ◆验：考虑求出的解是否具有实际意义； ◆答：实际问题的答案. 2.用方程解决实际问题的常见类型 ◆配套问题：关键在于找出配比关系； ◆数字问题：关键在于数字的表达方式； ◆年龄问题：日历问题需要熟悉日历中的数字关系； ◆工程问题：关键在于找到每个工程队的工作时间； ◆销售问题：关键在于记住销售问题中的五个量（进价、标价、售价、利润、利润率）之间的关系. 03例题精析 配套问题 题型一 【方法总结】若配比关系是a：b，那么最后在列方程的时候，左边乘b，右边乘a.（反着乘） 新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？例1 【答案】15名． 【分析】根据人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳，一个口罩面需要配两根耳绳，可以列出相应的方程，然后解方程，即可解答本题． 【解答】解：设应安排x名工人生产口罩面，则安排（40-x）名工人生产耳绳， 1000x×2=1200（40-x）， 解得x=15， 答：应安排15名工人生产口罩面． 某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？例2 【答案】见试题解答内容 【分析】设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解． 【解答】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x）， 依题意得方程：24x＝•12(60−x)， 解得x=15， 60-15=45（人）． 答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 某车间有44人，生产一种桌子，每人每天平均生产桌面20个或桌子腿30个，如何分配工人，正好使一天生产的桌面桌腿配套？变式1 【答案】见试题解答内容 【分析】设出未知数，根据等量关系：桌子腿的总数量=4×桌子面的总数量，列出方程即可解决问题． 【解答】解：设λ人生产桌面，（44-λ）人生产桌子腿， 正好使一天生产的桌面桌腿配套； 由题意得：30（44-λ）=4×20λ， 解得：λ=12，44-λ=32； 即12人生产桌面，32人生产桌子腿，正好使一天生产的桌面桌腿配套． 螺蛳粉是柳州的城市新名片．某包装螺蛳粉厂有80名工人生产包装螺蛳粉料包，已知每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工110个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？变式2 【答案】安排25名工人去加工汤料包． 【分析】设安排x人去加工生产汤料包，则安排（80-x）人生产配料包，根据每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设安排x人去加工生产汤料包，则安排（80-x）人生产配料包 依题意，得：4×110x=200（80-x） 解得：x=25， 答：安排25名工人去加工汤料包． 数字问题 题型二 【方法总结】1.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，那么这个数可表示为10a+b； 2.一个三位数，百位数字是x, 十位数字是y，个位数字是z，那么这个数可表示为100x+10y+z. 一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．例1 【答案】63． 【分析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x），十位数字与个位数字对调后的数为（10x+2x），根据原数比十位数字与个位数字对调后得到的两位数大27，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10×2x+x）中即可求出结论． 【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x），十位数字与个位数字对调后的数为（10x+2x）， 依题意，得：（10×2x+x）-（10x+