第十三讲 一元一次方程的解法-2021年暑假小升初数学衔接教材（人教版）

第十三讲 一元一次方程的解法 01课堂目标 知识 1.掌握一元一次方程的移项、去括号、去分母； 2.掌握同解方程的解法； 3.掌握绝对值方程的解法. 方法 1.能够正确的解较复杂的一元一次方程； 2.掌握新运算的求解方法. 02知识梳理 1.一元一次方程的解法 ◆合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用. ◆移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. ◆去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号. ◆去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数. 【注意】：（1）移项的时候注意变号； （2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号. 2.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值. 3.绝对值方程的解法 若，那么. 03例题精析 解一元一次方程（移项） 题型一 【注意】移项的时候一定要变号. 解下列一元一次方程：例1 （1） （2） （3） 【答案】（1）x=1；（2）x=4；（3）x= 解下列一元一次方程：变式1 （1） （2） 【答案】（1）x=-2；（2）x=2 解一元一次方程（去括号） 题型二 【注意】若括号前面是“-”，去括号的时候一定要变号. 下列去括号正确的是（ ）例1 A．3x–（2x–1）=1得3x–2x–1=4 B．–4（x+1）+3=x得–4x+4+3=x C．2x+7（x–1）=–9x+5得2x–7x–7=–9x+5 D．3–[2x–4（x+1）]=2得3–2x+4x+4=2 【答案】D 【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、3x-（2x-1）=4，得3x-2x+1=4，错误； B、-4（x+1）+3=x，得-4x-4+3=x，错误； C、2x+7（x-1）=-9x+5，得2x+7x-7=-9x+5，错误； D、3-[2x-4（x+1）]=2，得3-2x+4x+4=2，正确， 故选：D． 在解方程：时，去括号正确的是（ ）变式1 A． B． C． D． 【答案】B 解下列一元一次方程：例2 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）x=；（2）x=3；（3）x=-1；（4）x=2 解下列一元一次方程：变式2 （1） （2） 【答案】（1）x=10；（2）x= 解一元一次方程（去分母） 题型三 【注意】去分母的时候每一项都要乘以分母的最小公倍数. 在解方程时，去分母正确的是（ ）例1 A． B． C． D． 【答案】A 解方程时，去分母正确的是（ ）变式1 A． B． C． D． 【答案】C 解下列一元一次方程：例2 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）x=1；（2）y=1；（3）x=；（4）x=-15 解下列一元一次方程：变式2 （1） （2） 【答案】（1）x=；（2）x=2 解下列一元一次方程：例3 【注意】将小数化为整数时，是分子分母同时扩大相同的倍数，与其他项无关.. （1） （2） 【答案】（1）x=；（2）x=10 解下列一元一次方程：变式3 （1） （2） 【答案】（1）y=；（2）x= 解绝对值方程 题型四 【方法总结】若|x|=a，那么x=±a.绝对值方程一般都有两个解. 解下列绝对值方程：例1 （1） （2） 【答案】（1）x=±3；（2）x=3或-2 解下列绝对值方程：变式1 （1） （2） 【答案】（1）x=5或-3；（2）x=-1或-2 同解方程 题型五 如果关于的方程和的解相同，那么_______．例1 【答案】． 【分析】先求出方程x=2x-3的解，再把方程的解代入方程4x-2m=3x+2中，求出m． 【解答】解：方程x=2x-3的解为x=3， ∵方程4x-2m=3x+2和x=2